lim(1 1 n)^n = e为什么不能

lim(tan(pi/4+1/n))^n=lim((1+tan(1/n))/(1-tan(1/n)))^n(三角函数公式)=lim((1+1/n)/(1-1/n))^n(等价无穷小代换)=lim(1+

lim（1+1/n+1/n2）n=lime(nln(1+1/n+1/n2))lim(n+1/n)n=elime(nln(n+1/n))=e所以求证

lim(n→∞)(1+k/n)^n=lim(n→∞)(1+k/n)^(n/k*k)=[lim(n→∞)(1+k/n)^n/k]^k=(e)^k=e^k

n/(n+2)=(n+2-2)/(n+2)=1-2/(n+2)令-2/(n+2)=1/a则n=-2a-2所以[n/(n+2)]^n=(1+1/a)^(-2a-2)=[(1+1/a)^a]^(-2)*(

因为a的绝对值＜1直观点就假设a=±0.000000001当n越大,n次方后小数点后的0就会越多于是a^n就越接近于0对于正负都是这样

令m=n+1(1+1/(n+1))^(n-1)=(1+1/m)^(m-2)=[(1+1/m)^m]^{(m-2)/m}(1+1/m)^m->e,(m-2)/m->1lim(1+1/(n+1))^(n-

中间运用到重要极限准则,具体可参见同济大学高等数学书,仅供参考@,如图所示：

设xn=n^n/n!limx(n+1)/xn=lim(1+1/n)^n*(n)/(n+1)=e*1=e那么limn次根号下(xn)=limxn=e又limn次根号下(xn)=limn次根号下(n^n/

这个好像不是证明吧...是规定的,定义e就是lim(1+1/n)^n（n趋于无穷）

1:lim(n→∞)[(n-3)/(2n-1)]²=lim(n→∞){[(n-3)/n]/[(2n-1)/n]}²=lim(n→∞)[(1+3/n)/(2-1/n)]²,

这题很经典.首先证明它是单调的,然后用夹逼准则.我是手机上网,只能帮这么多!具体参看同济大学数学一第四版教材.

这是两个重要极限中的一个应用的是数学归纳法先按照二项式定理展开然后应用单调递增有上界数列必有极限这个是是思路公式很难编辑对于本科阶段高等数学要求会应用不要求会证明

洛比达=0有个有趣的极限：stirling公式lim(n→∞)√(2πn)*(n/e)^n/n!=1再问：这个的极限应该是+∞而不是0啊……但是想知道怎么证明来的>.

n趋向于无穷时,ln（e^n+x^n)/n属于无穷比无穷型.用罗比达法则求一次导得(e^n+(x^n)*lnx)/(e^n+x^n)..常数分离得lnx+(1-lnx)/[1+(x/e)^n]讨论：若

因为你的右边是无穷多项之和而取极限运算和无穷加和不能随意交换即不能先每项取极限再加起来得到零而是需要整体考虑只有有限项加和和求极限可以交换（但可能出现极限之和是不定型的）

对于任意的ε,因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而

因为limλn=λ,所以λn是有界的,当n->∞,1/n=0也就是无穷小.那么根据“有界函数与无穷小的乘机还是无穷下”可知limλn/n=0

无穷0型.前面的n极限无穷,后面的e(1+1/n)^(-n)-1极限是0.答案是0.令实数x->0正,原式等价于e(1+x)^(-1/x)-1lim-----------------=(洛必达法则)l

是（）^nx

lim（n→∞）{1+2/n}^kn=lim（n→∞）{1+2/n}^[(n/2)2k]=e^(2k)e^(2k)=e^(-3)2k=-3k=-3/2