作业帮简单连通图G 满足顶点数n>2k,k是最小度,求证G中存在一条长至少为2k的路
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 05:01:07
n欧拉图不一定是2-边连通图吧.举例：5阶完全图,显然为4-边连通图,且每顶点度为4,故也为欧拉图,为题设反例.
设这个图有k个面.定义deg(Ri)是第i个面的次数,即这个面的边界长度.则一定有∑deg(Ri)=2m（对所有面的边界长度求和,相当于把每一条边算了两次）在本题里,∑deg(Ri)>=4k（因为每个
用扩大路径法,随意选取一个点,每需和其他一个点连接需要至少一条边,因为他是连通图,所以至少有N-1条边,只有N-1条边的时候每条边都是桥所以可知他就是一棵树
参考《图论及其应用》一书高等教育出版社张先迪李正良主编上面有你问题的答案很详细
答：结点数v与边数e满足e=v-1,关系的无向连通图就是树
理解连通图和树的含义,树是无圈的连通图.是正确的!
此题应该已经不需要解答了吧
(1)每个点关联一个量d,让所有定点的d值都为0(2)对v进行广度优先搜索(3)bfs后d值最大的点就是离v最远的点.
对m用归纳法.再问：如何归纳？再答：当m=1时，图G有两种结构，一种是有两个顶点和一条关联这两个顶点的边构成，显然m=1，n=2.结论成立。另一种是由一条自回路构成，显然m=1，n=1.结论成立。假设
设连通图G有（n+1）个顶点,若每个顶点连出至少两条边,那么此时至少有n+1条边(任意图上所有顶点度数和等于边数的两倍),结论已经成立.否则,那么至少有一个顶点只连出一条边.不妨设为A,由于去掉这条边
这取决于你对树的定义是怎么给的.比如,对于我,树的定义可以是没有圈的连通图,也可以是边数等于顶点数-1的连通图等等再问：能写一下证明过程吗再答：你把定义写出来我才能回答啊
无向连通图奇点的个数k一定为偶数,因此要想把G变成无奇点的图,至少需要加k/2条边.
图G是欧拉图的充要条件是图G连通且所有的结点的度数都是偶数,因此要使连通图G成为欧拉图,既是要使所有的结点度数变为偶数.添加一条边后,可能会出现两种情况：1、边的两端连接在同一个结点上（环）,此时该点
设D为结点度数因为简单连通图所以Di>=1且sum(Di)=2*n,1,2,...,n因为存在Dx=3所以剩余n-1个结点度数和为sum(Di)-Dx=2*n-3假设不存在度数为1的结点那么Di>=2
跟O.Ore1960的一个定理有点像,可能证明方式会有参考吧http://wenku.baidu.com/view/1c8a3aa6f524ccbff1218497.html
G其实就是树.首先,如果G中每对顶点间具有唯一的通路,那么G当然是连通的.选取G的一个顶点,记为第1层顶点,所有和第一层顶点相邻的顶点记为第2层顶点,如此等等.主要到每个第n+1层的顶点都与一个第n层
假设不连通.有如下两种情况：1.最小连通分量有n个结点：此时共两个连通分量,每个分量n个结点.对于任一点,它的度至多是n-1,矛盾.2.最小连通分量小于n个结点：该分量中任一点的度不超过n,矛盾.
对于1个顶点的强连通图至少有一个边假设n个顶点的强连通图至少有n个边则如果新加一个顶点至少要增加一边在有向图G中,如果对于每一对vi,vj属于G,vi不等于vj,从vi到vj和从vj到vi都存在路径,
可以用归纳法证明.假设归纳面数f,f=1,就是一个简单只有一个面的情况,好证明.假设f>=3,想象平面图里最外的一个面F,它有一部分连续的边e1-n1-e2-n2-...-n_(p-1)-e_p（这里