作业帮lim (tanx-x) x=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:46:35
tanx-sinx/x^3=[sinx(1-cosx)]/(x^3*cosx)=(sinx/x)*(1-cosx)/x^2(当x趋于0时,cosx的极限是1）=1*1/2（1-cosx与1/2*x^2
解利用L'Hospital法则,可得lim(x→0)(tanx-x)/(x-sinx)=lim(x→0)[(secx)^2-1]/(1-cosx)=lim(x→0)(1+cosx)/(cosx)^2=
lim(x→0)(x+sinx)/tanx=lim(x→0)x/tanx+lim(x→0)sinx/tanx=1+1=2
x->0时,lim(tanx-x)/(x-sinx)=lim[(1/cos²x)-1]/(1-cosx)=lim(1-cos²x)/[cos²x(1-cosx)]=lim
x->0时,sinx/x——>1,tanx/x=sinx/(x*cosx)=1故所求为2
利用泰勒展开式求极限lim【x→0】(tanx-x)/(sinx-x)=lim【x→0】[x+(x^3)/3+o(x^3)-x]/[x-(x^3)/3!+o(x^3)-x]=lim【x→0】[(x^3
lim(x→0)tan5x/x=lim(x→0)sin5x/(xcos5x)=lim(x→0)5[sin5x/(5x)](1/cos5x)=5
lim{(tanx)^2/x}.=lim｛sin²x/xcos²x｝=lim(sinx*sinx/x*1/cos²x)=lim(sinx*1*1)=limsinx=0再问
lim(sinx+tanx)/x(x→0)=lim(sinx)/x+lim(tanx)/x用等价无穷小=2或用洛比达法则=limcosx+lim1/cos²x=2
应用洛必达法则：lim(x-tanx)/x^2=lim(x-tanx)/limx^2=lim(x-tanx)'/lim(x^2)'=lim(1-(secx)^2)/lim(2x)(再次应用洛必达法则)
tanx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),分子分母同除以cos^2(x/2),得到sinx
lim->0(tanx-x)\(x-sinx)=lim(sec²x-1)/(1-cosx)=lim(1-cos²x)/(1-cosx)lim1/cos²x=lim(1-c
如果你没有抄错.x→0时,2+x→2,(2+x)^2→4,(2+x)^2\4→1sinx→0,2+sinx→2,(2+sinx)^1\2-1→根号2-1分子→0-0=0分母不是无穷小,则极限为0.再问
-2再问：我需要过程。。再答：lim(e^tanx-e^3x)/sinx为0/0型，用洛必达法则。分子分母分别求导=lim（csc^2*e^tanx-3e^3x）/cosx=(1-3)/1=-2
t趋于0则sint~t所以=lim(tlnt)=limlnt/(1/t)
底数和指数分开求：底数：limtanx-x/x-sinx(0/0形式,求导)=lim1/cos^2(x)-1/1-cosx(0/0形式,再求导)=lim2sinx/cos^3(x)/sinx=2/si
limx趋近于0(tanx-sinx)/x的三次方=limx趋近于0tanx(1-cosx)/x的三次方=limx趋近于0x(x方/2)/x的三次方=limx趋近于0(x的3次方/2)/x的三次方=1
是啊完全正确它们是同阶无穷小