称满足A^2=A的矩阵是幂等的,利用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 02:01:33
E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问:甚妙甚妙!!!非常感谢!这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢?也就是说,已知AA^T=
因为A^2=A=AI,所以A(A-I)=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1
设A的特征值为a,对应的特征向量为x即Ax=ax又A^2=A所以A²x=AAx=A(ax)=a(Ax)=a(ax)=a²x=Ax=ax因为x是非零向量,所以a²=aa=0
Ax=ax,A^2x=a^2x=Ax=ax,故a^2=a,a=0或a=1
(B*)·B=|B|E.取行列式.|B*||B|=|B|².|B|=|B*|=1BA-B=2E,左乘B*:A-E=2B*.A=2B*+E=(12)-23
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
一个矩阵是正规矩阵的充要条件是它可以酉对角化令A=UDU^T代入已知得到UD^3U^T=2UD^2U^T,所以D^3=2D^2所以对任意特征值d,d^3=2d^2,这个条件可以推出d^2=2d,所以D
设λ是A的特征值,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα所以(λ^2)α=λα[(λ^2)-λ
BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从
A的特征值只能是1或-1再问:怎么证明会吗?我就取去两个特殊的取到那两个答案再答:设a是A的特征值,则a方-1是A方-E的特征值而零矩阵的特征值只有0所以a方-1等于零
证明如下图,但你把条件写错了,应当是AB+BA=0.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
这其实是个满秩分解的矩阵问题根据幂等矩阵的定理,若A为幂等矩阵,则存在一个可逆矩阵P使得(P-1)AP=E000E为单位矩阵,(P-1)为P的逆.则A=PE0(P-1)00令Q=E000因为对角矩阵是
由A=B+E得B=A-E由B是幂等矩阵知B^2=B所以A-E=(A-E)^2=A^2-2A+E即A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E.所以A可逆,且A^-1=(-1/2)(A-3E).
Aa=ra,a不为0向量,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.
A²-2A-4I=0所以A(A-2I)=4I所以A[(1/4)(A-2I)]=I所以A^(-1)=(1/4)(A-2I)
A*2-4A+3E=0(A-E)(A-3E)=0A=E或A=3EA=3E时A-3E是0阵,不可逆.舍去、A=E时,A-3E=-2,0,00,-2,00,0,-2其逆敌阵:-1/2,0,00,-1/2,
再问:为什么是330不是003呀?再答:因为它的秩为2,如果是0,0,3的话,秩就是1了。再问:我就是这个地方不明白,可以再说清楚一点吗π_π再答:实对称矩阵必相似于一个对角矩阵,且对角矩阵的对角元素
(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2要使A+B为等幂矩阵则A^2+AB+BA+B^2=A+BA,B为等幂矩阵A+AB+BA+B=A+B所以只要AB+BA=0成立就好了
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(
因为A,B是幂等的若AB=-BA(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B故A+B是幂等的若A+B是幂等的A+B=(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B+AB+BA故AB+BA=0