积分∫sinU²du

-4∫u²/(1-u²)²duu=sinz,du=coszdzcosz=√(1-u²),secz=1/√(1-u²),tanz=u/√(1-u

du=d(3-2x²)=d3+d(-2x²)=0+(-2)dx²=-2*2xdx=-4xdx就是用幂函数求导.

积分变上限函数的被积函数里有x的,一般情况是要把x弄到积分号之外才能使用积分变上限函数的求导法则通常做变量替换(如t=x-u)即可,但这里不行于是要另外找一个方法,这个就比较灵活此题中我们采用把平方项

∫[∫e(-u^2)du]dx,画出积分区域,显然x和u的范围都是0到z,那么可以交换二次积分的次序,先对x进行积分,即原积分=∫[∫dx]e(-u^2)du显然∫dx=u,那么原积分=∫u*e(-u

xf(x)=∫(0到x)f(x)duf(x)跟u没有关系,所以uf(x)(0到x)=xf(x)-0f(x)=xf(x).

求导后是xf(x)再问：为什么再答：直接把上限代入被积函数即可再问：为什么不用求出原函数再答：不需要啊再问：不理解为什么可以直接代进去再答：这个是书上的定理，如果象你说的求了原函数再求导，反而麻烦了。

这道题考察的是定积分的第二类换元法,要点是换元要换限详细过程请见下图

f(x)在1点不连续但是g(x)是f(x)的原函数,不能通过导函数是否连续,来判断原函数的连续性.所以还得求出g(x)我求的g(x),x∈[0,1）g(x)=1/6（x^3+3x）x∈[1,2]g(x

1.我觉得你好像误会了什么……在回头自己看看书2.记A（u）=∫上限sqrt(u)下限0e^(-t^2)dt显然A（x）为我们所有解,A（0）=0,记a（u）为A（u）的导函数所以∫上限x下限0a（u

∫[2,3]u^2/(u^2-1)du=∫[2,3][1+1/(u^2-1)]du=∫[2,3][1+1/2*1/(u-1)-1/2*1/(u+1)]du=[u+1/2ln(u+1)+1/2ln(u-

∫f‘(g(x))g'(x)dxletu=g(x)du=g'(x)dx∫f‘(g(x))g'(x)dx=∫f‘(u)du=f(u)+C=f(g(x))+C

1.对你（u）的现在（now）到永远（forever）的点点滴滴就是我整个世界（mywholeworld）2.我的爱,每时每刻都是一样的,（说明斜率是一样,相等）3.不怎么好解答.

∵(e^x)'=e^x,x'=1∴dv=(e^x)'dx=e^xdxdu=x'dx=dx

【解】复合函数求导步骤：①先简化函数,令u=x^2,则y=sinu.y对u求导得dy/du=cosu②再u对x求导得du/dx=2x总的导数就等于上述各步的导数的乘积,就是dy/dx=dy/du*du

因为：d(dy/dx)/dx=d(-2sinu)/dx=[d(-2sinu)/du]/[dx/du]=(-2cosu)/(2cosu)=-1

∫(1,2)2u/(1+u)du=∫(1,2)（2u+2-2）/(1+u)du=∫(1,2)2du-2∫(1,2)1/(1+u)du=2-2ln|1+u||(1,2)=2-2ln3/2

DUHAST是德语“你有”的意思,但一语双关,它与“你恨我”的发音极其近似,但又是“你有问过我”一字一句咬牙切齿吐出的那种狠的表现.

变量替换后dt变成了d(-u),=-du,负号就是来源于这里.再问：上下限x和2x颠倒了啊不要加负号吗再答：不好意思我没看到上下限颠倒了，那么你确定题目没错吗？完整的条件都有什么？再问：再答：我验算了

首先题目里的变量是t,从积分里的dt这里看出来,所以x不是变量就跟题目里dx存在,x是变量,t是常数一样一般默认(习惯)x是参数只是因为大家习惯用x了,其实变量就是从微分dt那里看的其次是题目里存在d