作业帮秩r(AB-B)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 12:27:29
因为A和B不在同一列假设A的秩=r(A)则按照秩的定义A中有r(A)列不为0而同样按照秩的定义B中有r(B)列不为0此时我们观察（EB）的转置因为E的秩为r(E)而r(B)≤r(E)由于总的矩阵的秩等
本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=
1楼说法是错误的,矩阵秩和是不是方阵无关,如果谈及行列式,才必须是方阵,r(A,B)是A,B的增广矩阵,必须具有相同的维数常用在解线性方程组中,例如A=123456B=147435810（A,B)=1
AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)
依题意r(A)=r
(AB)>=r(A)+r(B)-n=>rA|A|=0
参看http://gdjpkc.xmu.edu.cn/FlashShow.aspx?cID=20&dID=126中例6
就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:设A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,求证r(AB)≥r(A)+r(B)-n.设r(A)=s,D为A的相抵标准形.可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ
将A进行列分块为(a1,a2,a3,...ap),于是AB=b11a1+b21a2+...bp1ap+b12a1+b22a2+...+...+bpnap所以AB可以由A的p个向量组线性线性表示,即r(
行列式的秩n阶行列式A的秩≤nn阶行列式B的秩≤n2n阶行列式AB的秩≤2nR(A)+R(B)-R(AB)
由AB＝0,以及A的列数,B的行数是R,得：秩(A)＋秩(B)≤R,又秩(B)＝R,所以,秩(A)＝0,所以A＝0.
证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以
把严格不等号换成>=结论就对了当然,真要举反例也不用那么麻烦,显然A=B=C=0就够了
设B=(b1,b2,b3,.bl),则A（b1,b2,b3,.bl）=（0,0,0.）,（假设A为m行n列,B为n行l列）即Abi=0,（i=1,2,3...l),即矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax
ank(B)=r说明B的列线性无关,因此对任何r维向量x,Bx=0x=0（Bx表示对B的列进行线性组合,x的分量是系数）.然后把A按列分块,那么A的每一列都是0.
作2n级矩阵:EnO初等EnO最En-BOAB变换AAB后AO2n级矩阵的秩为n.设R(A)=sR(B)=t则A中有s个线性无关的行向量,B中有t个线性无关的行向量.这个2n级矩阵的前n行至少有t个线
考察I00AB利用初等变换I00ABI-B0ABI-BA0再由秩的定义容易说明它的秩不小于0-BA0的秩即可.
|1+ab|/|a+b|