k为何值时齐次线性方程组仅有零解

系数矩阵的行列式=11k1k1k11=-(k+2)(k-1)^2.所以,当k≠1且k≠-2时,方程组有唯一解.当k=1时,r(A)=r(A,b)=1

AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一,而零解显然是一组解,所以仅有零解AX=0仅有零解假设A的列向量组线性相关则存在一组非零解矛盾

(C)A的列向量组线性无关即r(A)=n.再问：能详细点么再答：这是定理结论AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n.

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关

选a再问：Ϊʲô��再答：���ϵ������ʽ��ֵ���㡣��ֻ�������再问：лл��再答：���á���再问：û���װ�再问：�ڲ���再答：�ڡ���再答：���ҵ绰�������㽲�

再问：这个时候为什么r（a）=n？再问：这样写r（a）不是1么再答：ai是列向量再问：这样写r（a）不是1么

(32-5x)/2>k32-5x>2k5x再问：从“仅有4个正整数解，那么4

y=kx+2代入k²x²+4kx+4-4x-2kx-4+1=0k²x²+(2k-4)x+1=0k=0,则-4x+1=0,是一个解k≠0则判别式等于04k&sup

齐次线性方程组只有零解说明该方程组对应的行列式不为零或秩为满秩.再问：怎么解阿再答：把矩阵写出来，变换后得[k-1,0,0;0,1,0;0,0,k+1]行列式值为k^2-1，使其不等于零，得k不等于正

注:由于题目中出现A^k,故A一定是方阵因为AX=0只有零解所以|A|≠0所以|A^k|≠0所以A^kX=0只有零解.

齐次线性方程组一定有解,有非零解的条件是系数矩阵的值=0即为0 也就是所以再问：怎么得出来的？再答：你好主要是把矩阵对应的行列式进行化简，从最后的上三角式子里就能推出即

设线性方程组为n元的AX=B，对应的齐次线性方程组为AX=0则由齐次线性方程组仅有零解，知r（A）=n若r（A）＜r（A，B），则AX=B无解；若r（A）=r（A，B）=n，则AX=B有唯一解；如r（

1.因为方程式组X+Y=1中X=1-Y代入X+K*K=K中(这个算式与Y无关,这样的方程式组本来就是唯一解,什么破题)(1-Y)+K*K=KK*K=K-(1-Y)K*K-K=Y+1K(K-1)=Y-1

Ax=0只有零解所以|A|不等于0而|A^k|=|A|^k不等于零所以A^kx=0只有唯一解,就是零解

根据克拉默法则可知,只有零解,那么系数的行列式不等于零,就可以解出λ再问：嗯可是具体过程是什么啊。。再答：第一行λ100第二行0λ10第三行00λ1第四行100λ由于每行相加等于λ+1，所以将第二、三

仅供参考行列式不为0,说明此矩阵是非退化矩阵且秩为n说明此方程含有极大线性无关组的个数为n也就是向量组都相性无关,任何一组向量都无法被其他向量组线性表出所以无解

考虑系数行列式的值是否为0,不为0则有唯一解零解,为0则有非零解.\x0d一下为系数行列式的计算过程\x0d\x0d结果不等于0,所以方程只有唯一解,为零解

A=【a11b=【21a1211a】3-a】（1）当A得行列式不为零时,有唯一解,|A|=(a+2)(a-1)(a-1),此时只要a≠-2,1就可以了简单计算后两问：由（1）知道,无解,无穷多解只能在

增广矩阵=11k4-1k1k^21-12-4r1-r3,r2+r302k-280k-13k^2-41-12-4r2*2,r2-(k-1)r102k-2800(1+k)(4-k)2k(k-4)1-12-