作业帮k>0求积分dx x(lnx)k
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:32:04
求出原函数：原函数是(lnx)^(1－k)/(1－k).当k不等于1时.k＝1时原函数是lnlnx.很显然k＝1时积分不收敛.当k>1时,(lnx)^(1－k)当x趋于正无穷时趋于0,因此积分收敛.当
k=-1显然发散, k不等于-1时广义积分dx/x（lnx）^k在2到正无穷上=1/(k+1)(lnx)^(k+1)在k
∫(上限为正无穷,下限为2)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^kdlnx(x上限为正无穷,下限为2)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)(x上限为正无穷,下限为2)=[1/(1-k)
∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^kdlnx(x上限为正无穷,下限为e)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)(x上限为正无穷,下限为e)=[1/(1-k)
∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^kdlnx(x上限为正无穷,下限为e)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)(x上限为正无穷,下限为e)=[1/(1-k)
把我曾经答的一道题给你,∫(e,+∞)dx/(x*(lnx)^k)=∫(e,+∞)1/(lnx)^k*d(lnx)1.k=1原式=ln(lnx)|(e,+∞)发散2.k>1原式=1/(1-k)(lnx
∫dx/(n+x)
f（x）=lnx-x+2,x＞0.f'（x）=1/x-1分别令f'（x）＞0、＜0.解得x∈（0,1）时,f'（x）＞0；x∈（1,+∞）时,f'（x）＜0.即f（x）在（0,1）递增,（1,+∞）递
∫1/x(lnx)^kdx=∫(lnx)^kdlnx因1/xdx=dlnx若(k≠-1)=(lnx)^(k+1)/(k+1)+c若(k=-1)=ln(lnx)+c反常积分为=lim(x→+∞)(lnx
做变量代换：lnx=t即可----------------------------------------------------------------------并不是我不认真,我是认为关键性的步
f(x)=(lnx+k)/e^2f'(x)=1/e^2*(1/x)=1/xe^2
原式=∫dx/lnx-∫dx/ln²x=∫dx/lnx-∫xd(lnx)/ln²x(∵dx=xlnx)=∫dx/lnx-(-x/lnx+∫dx/lnx)+C(第二个积分应用分部积分
2k³-6k²+6k-3=0（2k³-6k²）+（6k-3）=02k²（k-3）+2（k-3）=02（k-3）(k²+2)=0k=3再问：第
symsc1c2xkLeq=c1*(cosh(k*x)+cos(k*x))+c2*(sinh(k*x)+sin(k*x))^2;int(eq,x,0,L)
y=(2k+1)/√(1+4k^2)y^2=(2k+1)^2/(1+4k^2)4(y^2-1)k^2-4k+y^2-1=0△≥0(-4)^2-4*4(y^2-1)*(y^2-1)≥0(y^2-1)^2
/>楼上反了,利用lnx的导数是1/xy=klnxy'=k*(lnx)'y'=k/x
对于函数f(x)=lnx+x,定义域x＞0；又lnx+x=4,故：4-x=lnx＞0,故：x＜4且f(x)=lnx+x单调递增,增函数+增函数还是增函数有f(1)=1f(2)=ln2+2＜lne+2=
用分部积分法,设u=lnx,v'=1,u'=1/x,v=x,原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx=xlnx-x+C.