矩阵的秩题与答案-搜答案-智慧作业帮

等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,

一个只有3个5维列向量的矩阵,假设其秩为5是不可能的,矩阵的秩小于行列数中较小的那个

结论:若P,Q可逆,则r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变这样说你明白了哈

你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B)；矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B

分两种情况考虑:1.如果A可逆,则原命题成立.A*=A^(-1)*constconst是一个常数设V是A的特征向量,设V的特征值为L则:V=I*V=A^(-1)*A*V=A^(-1)*L*V所以A^(

应该不正确吧.以我理解矩阵的等价是说QAP=BA等价到B是通过了一系列的初等变化,那你求出的矩阵只有一个,要想变成其他还要再变换,就不是原题目的条件了还是不正确啊.行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边

(1)是充分条件(2)a^3(3)至少有一个向量可由其余向量线性表示标题上还有一个(0)B的秩>=

不一定当A可对角化时相同,此时A的秩等于它的非零特征值的个数

请看图片

(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA为对称矩阵.满秩矩阵的乘积仍满秩,故A^TA满秩对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^TA)x>0

应该是rank(A)

定理5.3,因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子（易证）,第N个不变因子若没有重根,则说明其特征多项式是一次因式的乘积,所以是可以对角化的

设矩阵A是m行、n列的那么A就是m行、n列的矩阵,假定：m>=n,那么矩阵A的秩：r(A)

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX^t>0,就称M正定.正定矩阵在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵.-------

1、A为满秩矩阵那么A是可逆方阵一方面有r(AB)

定理:r(A)=rA存在非零的r阶子式,且所有r+1阶子式全为0如果A有n-1阶子式不等于0,则A的秩至少是n-1.再问：知道了.那么,为何(3)步骤,r(A)

行列式只对方阵而言有意义行列式为零意味着方阵不满秩矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0

矩阵的秩定义为它的非零子式的最大阶.注意行列式转置值不变.矩阵的子式在转置之后成为转置矩阵的子式(原子式的转置.）.它的值不变.所以非零子式的最大阶也不会变.即矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩.

这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同也可以用极大非零子式来证明但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.

如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)如果进一步有rank(A)=n（此时显然一定要有m>=n）,那么rank(A^TA)是n阶可逆阵再问：可以简要说明