判断题:任意矩阵A与它的伴随矩阵A*有完全相同的特征向量.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:02:33
判断题:任意矩阵A与它的伴随矩阵A*有完全相同的特征向量.
有哪位朋友能帮我分析分析一下.
我希望得到分析的过程/
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分两种情况考虑:
1.如果A可逆,则原命题成立.
A*=A^(-1)*const const是一个常数
设V是A的特征向量,设V的特征值为L
则:V=I*V = A^(-1)*A*V=A^(-1)*L*V
所以
A^(-1)*V=V/L
所以V是A^(-1)的特征向量.
因为A^(-1)和A*只差常数.
所以V是A*的特征向量.
2.如果A是奇异的(不可逆).
则原命题不一定成立,反例如下:
A:=matrix([[-3,6,-3],[6,-12,6],[-3,6,-3]])
则
A*=matrix([[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]])
所以,任意的向量都是A*的特征向量.但并不是任意向量都是A的特征向量.
1.如果A可逆,则原命题成立.
A*=A^(-1)*const const是一个常数
设V是A的特征向量,设V的特征值为L
则:V=I*V = A^(-1)*A*V=A^(-1)*L*V
所以
A^(-1)*V=V/L
所以V是A^(-1)的特征向量.
因为A^(-1)和A*只差常数.
所以V是A*的特征向量.
2.如果A是奇异的(不可逆).
则原命题不一定成立,反例如下:
A:=matrix([[-3,6,-3],[6,-12,6],[-3,6,-3]])
则
A*=matrix([[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]])
所以,任意的向量都是A*的特征向量.但并不是任意向量都是A的特征向量.
判断题:任意矩阵A与它的伴随矩阵A*有完全相同的特征向量.
A矩阵与它的伴随矩阵秩的关系
n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量
矩阵A与矩阵A*的特征向量是否相同
线性代数:刘老师,请问伴随矩阵的特征值与特征向量和原矩阵有什么关系呢?
线代……设A可逆,讨论A与A的伴随矩阵的特征值特征向量之间的关系.
矩阵A的伴随矩阵的值与A的特征值之间有什么关系?
如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间
已知伴随矩阵求矩阵A的伴随矩阵等于[2 51 3]求矩阵A
刘老师您好,请问矩阵A*A^T与矩阵A的特征值与特征向量之间有什么关系?
线性代数:A*(伴随矩阵)的作用?
a是任意矩阵,aa^T型矩阵的特征值与a矩阵的特征值有什么关系?