矩阵的秩等于-搜答案-智慧作业帮

考察相抵变换A00B=>A0AB=>AAAA+B右下角子阵的秩当然不超过整个矩阵的秩,从而r(A+B)

若A可逆正确：A^(-1)*A*=(AA^(-1))*=E*=E故A*^(-1)=A^(-1)*

因为A+B的列向量组可由A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示

这个矩阵的秩为2.列秩也为2-21/5x2+24/5x3=6-21/5x7+24/5x8=9矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩.向量组的秩的定义：向量组的极

矩阵的0次幂是单位矩阵E一楼的说错了!

A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵.此时r(A^TA)=r(A)证明方法是用齐次线性方程组AX=0与A^TAX=0同解.A不一定是方阵,不一定可逆再问：如果换作A的伴随乘以A，

增广矩阵(A,b)比系数矩阵A多一列,所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1.若A是m×n矩阵,r(A)=n,则非齐次方程组Ax=b（A）A、可能有解；B、一定有唯一解；C、一定无解；D、一定有无穷

R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!

首先,你的结论不正确.正确的说法是“非零矩阵的各行如果成比例,则该矩阵的秩就等于一”因为矩阵非零,所以矩阵存在非零行,任取一非零行,则该行向量线性无关.因为矩阵各行成比例,所以其他行都是所取非零行的倍

1、M=N则矩阵的行秩等于列秩2、M

我懂你意思,你是想说为什么阶梯矩阵最简形式,看起来行秩多于列秩或者相反,其实当你转置矩阵然后化简,你会发现原来阶梯矩阵中看起来多的行秩或者列秩,总会被化简到和矩阵的秩一样,不信可以试试

ank(AB)

硬背当然不好想了.可以这样从意义上来形象地理首先秩可以理解为线性无关的列向量的组数.那么矩阵A、B的秩分别a、b,那么就是分别有a、b个线性无关的列向量了.而线性相关的就是由向量加减后是否平行决定的.

行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=非零行数)所在的列是线性无关的,且其余向量可由它们线性表示所以它们是A的列向量组的一个极大无关组所以A的列秩=非零行的行数所以A的秩=非零行的行数再问：有点深奥，讲简

A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一

等于矩阵行向量和列向量的秩再答：这三者是相等的再问：真的吗！谢谢了

设A是m×n的矩阵.可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0肯定是A'Ax=0的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0A

因为A^2=0所以r(A)+r(A)

这一句话就证明了：因为4阶矩阵A的秩为2,所以它的三阶子式一定全为0,（否则秩会为3）既然三阶子式全为0,那么按照伴随矩阵的定义：它的元素全为0,即为0矩阵.故秩为0其实有一个结论：对于一个n阶方阵.

增广矩阵要讨论,当a=-1时,明显最后一行为0,秩为2,同时系数矩阵亦同理得到秩为2,秩相同,有解,同时小于n,可以知道方程个数少于未知量个数,有无穷解若a=0,用第三行的-7/（a+1）次方加到第二