矩阵分块0,A;B,0的逆-搜答案-智慧作业帮

楼上犯了想当然的错误.事实上应该是(-1)^{mn}ab,可以直接用Laplace定理,也可以把A逐列向左移.

【A^(-1) -A^(-1)*C*B^(-1)】【0 B^(-1)】这有一篇探讨文章,---分块矩阵求逆方法探讨--《滨州教育学院学报》1999年Z1期

学过Laplace展开定理没?或知道行列式A00B=|A||B|再问：没有学过拉普拉斯定理，我知道后面那个行列式。再答：都不知道?!先看懂这个:0 AB 0将A的第1列逐列与前一列

B^-1=1-2E^-1=E-251-200所以A=-250000100001

下面不是严格证明,只能算是个草稿,仅供参考.首先,我认为你的矩阵是[A,0;B,C],即,第一行有两块：A和0；第二行有两块：B和C,以下表示方法类同,比如计算这个矩阵的右逆矩阵,设为[X1,X2;X

行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|

仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招.因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设K^{-1}=X0YZ然后相乘一下与I比较即得X=A^{-1}Z=B^{-1}Y=B

如果A是分块对角矩阵,则分别对每个分块矩阵求逆就行了.如果分块矩阵不是分块对角矩阵,求逆则比较麻烦,一般按普通矩阵求逆就行了.但是矩阵的逆的存在是有前提的,矩阵的行列式必须不等于零.你问题中的矩阵的行

是反对角阵后者是前者的转置矩阵,当然前者也是后者的转置矩阵.

再问：Thankyou

一般的分块矩阵的逆没有公式对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,...,Ak)^-1=diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).斜对角形式的分块矩阵如:0AB0的逆=0B^-1A^-

题：求分块矩阵P=AOCB的逆矩阵.其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵.解一：设所求=XYZW则积=AX,AY;CX+BZ,CY+BW易见X=A逆,Y=0E,W=B逆,C*(A逆)+BZ=0E,Z=-

不一定a为k阶b为n阶前面还要乘以负一的K+n次方

将A的第1列依次与前一列交换（不改变B的各列之间的相对位置）一直交换到第1列,共交换n次同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次......交换mn次,化为A0CB所以行列式=(

|C|=|2A||B|=2³×2×3=48

AC0B的逆为A^-1-A^-1CB^-10B^-1再问：为什么呢？……再答：令其逆为X1X2X3X4则两个矩阵相乘等于E00E由此解得Xi

设分块矩阵（0,A;B0)的逆矩阵为（C,D;EF)则（C,D;EF)（0,A;B0)=（DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)

第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.请采纳.再问：没看懂。答案是（O

零矩阵

先将矩阵C上方的三行做行初等变换将左上角的3*4的矩阵其化为行最简型,整个矩阵记为M.再将所得矩阵M的左边4列做列初等变换,将M的左上角的3*4的矩阵其化为标准型,就得到了矩阵D.这通常是要求矩阵A的