作业帮矩阵不等于0_秩等于n-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:23:51
如果可以用Jordan标准型,那么方法很直接.由A,B幂零,A,B都只有0特征值.特征值为0的r阶Jordan块是r次幂零的.A^(n-1)非零,说明A有大于n-1阶的Jordan块,于是A只有一个n
不是k^(-n)而是K^(-1)再问：|kA|=k^nA没问题吧再答：右边的A是|A|
证明：否则,假设A相似与对角矩阵D,即存在可逆矩阵T使得A=T逆*D*T故A^3=T逆*D^3*T=0得：D^3=0又D为对角矩阵,易知D=0从而A=0矛盾
行列式为0故r(A)一个代数余子式非0,故所在的n-1行线性无关,r(A)≥n-1.即有r(A)=n-1.再问：不是这样，我刚才知道，是利用k阶子式的知识再答：你是说下面这个结论?方阵A的秩=最大的k
因为BA=0所以R(A)+R(B)=1当t≠6时,R(A)=2,故R(B)
A/d再问：我也算的这么多再问：但答案不是这个再答：那是什么再问：后面还有个－3不知道怎么来的再答：矩阵-3？是不是答案错了再问：不知道，可能是吧，我到时问问老师再答：别忘了告诉我结果^O^再问：Ӧ�
因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)再问：r(A)是什么，貌似不知道再答：r(A)是A的秩如果没学过秩,可用反证法若|A|≠0,则A可逆再由A^2=A等式两边左
行列式中不是有个公式：(A)(A*)=det(A)E那么两边取行列式的det(A)det（A*)=[det（A)]^n所以,detA*=[detA]^(n-1）=a^(n-1)不是是否明白了再问：明白
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-2E)=3E所以A^-1=(1/3)(A-2E)
核心：线性!第一章知识链线性代数核心就这么一点内容（考研的主要部分,不是全部喔!）线性方程组--->行列式--->矩阵--->向量--->向量
你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不
AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0
是的三个情况分别对应
我来分析一下：|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定 见公式里的第四条
想法很好我也想找个直观一些的证法但正如你所说,单个Aij太复杂,与A密切相关离开AA*=|A|E这个等式就使人无法对A*下手若你琢磨出了好方法,记得消息我一下哈再问：A*每一列要么为0要么都是成比例，
AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0
同一行（列）的n-1阶子式不能全为零故最多n^2-n个子式等于0
如果一个矩阵A不等于0,说明矩阵A经过初等变换化成阶梯型至少有一个非零行,而化成阶梯型时,非零行的行数即为矩阵A的秩所以说其秩r(A)>=1
不可能呀,因为若存在r+1阶不为零子式,矩阵的秩将大于等于r+1,这是因为矩阵的秩可以定义为其中的不为零子式的最大阶数.