矩阵AB=AC则B=C-搜答案-智慧作业帮

不对,如果A可逆的话容易推出B=C.但是没有要求A是什么矩阵就不好轻易推出来了,比如A是零矩阵,那么B,C都是任意的,也不一定相等.

奇怪!不对.只有A是列满秩时才有此结论.

A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-

C为3x2矩阵,这个是取头尾,只要相邻的两个数相等乘积就有意义

由AB=AC，得到（A-1A）B=（A-1A）C即B=C故填对．

同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.由AB=BA可知m=n.所以A和B是同阶方阵.

证明:因为AB=BA,AC=CA,且乘法满足结合律,所以有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.

因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

AB=AC,而矩阵A可逆,设其逆矩阵为A^(-1)在等式两边同时左乘A^(-1),得到A^(-1)AB=A^(-1)AC,显然A^(-1)A=E,故B=C

证明两边ij位置的元素相同

A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A

个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了.证：由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n

∵a(a+b+c)≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]bc≤(1/2)(b2+c2)∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[a2+(a+b+c)2+b2+c2]∵(1/2)[a2+(a+b+c)2+b

不能对任意矩阵成立矩阵乘法是不可逆的再答：BC=CBֻ��B=(C)T,��B=C^(-1)��ų��Ǻ��再答：��滹��Ƿ��Ծ��̫��ˣ��

不对.只有当A是列满秩时才有此结论!

AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0

A(B+C)=AB+AC＝BA+CA＝(B+C)A,A(BC)=﹙AB﹚C＝﹙BA﹚C＝B﹙AC﹚＝B﹙CA﹚＝(BC)A.

不对.比如B=0；c只是和A相关的为0就不行.AB=AC可变形为A(B-C)=0,即若A不为0,问是否存在D时AD=0?肯定存在,比如A={(1,0)',(0,0)'}D={(0,0)',(0,1)'

A列满秩时,齐次线性方程组Ax=0只有零解.若AB=AC则A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解所以当A列满秩时,B-C=0即有B=C