矩阵a=b那么AB相似么-搜答案-智慧作业帮

因为对矩阵进行初等列变换不改变秩右乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等列变换

矩阵相似的定义：如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.（P^(-1)表示P的逆矩阵）对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A

A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-

取矩阵P=A^(-1)(A^(-1)表示A的逆矩阵)则P(AB)P^(-1)=BA即AB与BA相似

矩阵A与B相似,

相似矩阵有相同的迹和行列式所以有tr(A)=22+x=1+4=tr(B)得x=-17再计算行列式|A|=22*(-17)-31y=-374-31y|B|=4-6=-2所以-374-31y=-2得y=-

B=(A+A')/2;B'=(A'+A)/2=BC=(A-A')/2;C'=(A'-A)/2=-CA=B+C又设:A=B1+C1;其中:B1'=B1;C1'=-C1A=B+C=B1+C1;∴C1-C=

A~B一般表示相似A≌B一般表示等价你最好问问你的老师,把记号统一起来,避免出现歧义

证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.

相似则特征多项式相同,故特征值相同但特征向量不一定相同

喔唷这个太深奥咯不过我还是很欣赏你热爱学习刻苦专研的这种精神值得大家学习佩服佩服所以分奖励给我嘛……

A正定,则存在可逆阵G使得A＝GG^T,则AB=G(G^TBG)G^{-1},即AB相似于G^TBG这个对称阵,因此相似于某个实对角阵.

A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?不一定可以,取A=E,B为任意矩阵.易知.但注意到,如果B可以对角化,那么他和A可同时对角化,即存在可逆矩阵P有P^(-1)AP和P^(-1)BP均为对角矩阵.

P(E-A)P^-1=E-PAP^-1=E-B=[-10]所以选（D）[-2-4]

不是的.A*A=B*B只能说明|A|=|B|,不能说明A=B

因为B+BAB=B+BAB所以(I+BA)B=B(I+AB)两边左乘以(I+BA)^-1,右乘以(I+AB)^-1即得B(I+AB)^-1=(I+BA)^-1B

先对A是对角阵的情形进行证明再把一般的情形归结为上面的特殊情形

先求A,B的特征多项式,都是(x+1)(x-1)(x-2)都有3个互不相等的特征值1,2,-1；所以都相似于对角矩阵diag(1,2,-1)所以A,B相似再问：请问只要有相同的特征多项式，特征值，相似

不可能.若A可对角化,那么与A相似的矩阵C也一定可对角化.由A,C相似,知存在可逆矩阵P使得A=P^-1CP.由于A可对角化,存在可逆矩阵Q使得Q^-1AQ=diag所以Q^-1P^-1CPQ=dia

选c,det（AB）=det(A)det(B)=0

证明方法：左边按公式展开!右边先用行列式公式计算,然后进行组合,会发现和左边对应相等.不过书写太麻烦了!