矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 17:05:15

矩阵证明
矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1

B = (A+A')/2 ; B' = (A'+A)/2 = B
C = (A-A')/2 ; C' = (A'-A)/2 = -C
A = B+C
又设:A = B1+C1 ;其中:B1' = B1 ; C1' = -C1
A = B+C = B1+C1 ;
∴ C1-C = B-B1 = (B-B1)' = (C1-C)'= -C1+C
∴-C1+C = C1-C
从而:
C1 = C
B1 = B
这样可以么?

矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1 矩阵可逆的证明一个矩阵有：A^2=A,A=E-ab(b为a转置矩阵),如果ba=1,证明A不可逆.我想知道ba=1,可不设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 A,B为同阶可逆矩阵,证明AB=BA 矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A