用比值判断法n² 2n-搜答案-智慧作业帮

这个级数是收敛的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

lim((n+1)+1)/3^(n+1)/((n+1)/3^n)=lim(n+2)/(3(n+1))=1/3

因为当n趋于无穷时,limlnn/根号(n)=0,因此当n充分大时,有lnn/n^2

lim(n->∞)u(n+1)/un=lim(n->∞)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3

用根值派别法lim开n次方(u(n))=lim(2/n)开n次方(n!)=0无穷大

an=(n!)^2/[(2n)!]an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]=[(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]=(n+1)^2/(

∑1/n这个级数是发散的,书上有证明.若用比值判别法判断,[1/（n+1）]/(1/n)的极限为1,比值判别法失效.

因为an=n^2/2^n,a(n+1)/an=(n+1)^2/2^(n+1)/(n^2/2^n)=(1/2)*(1+1/n)^2趋向于1/2

对级数　　　　∑(n>=1)ntan(π/n),用不上比值判别法.由于　　　　lim(n→∞)ntan(π/n)=π*lim(n→∞)tan(π/n)/(π/n)=π≠0,据级数收敛的必要条件得知该级

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limn趋向无穷|an+1/an|=|(n+1+1)/4^(n+1)|----------------------|(n+1)/4^n|=(n+2)/4(n+1)=(1+2/n)/4(1+1/n)->

由比值判别法,这个级数是收敛的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

根据比值判断法,（n+1）项/n项以n趋近于无穷大的比值为1,所以级数可能收敛也可能发散

应该是收敛的,比式判别法就是如果得n+1项与第n项的比如果始终小于一个小于1的正数就收敛,大于1就发散,(1/(n+1)!)/(1/n!)=1/n+1肯定是小于1的,所以应该是收敛的.再问：1/n+1

只需要看后一项与前一项比值【2^n*n!/n^n】/【2^(n-1)*(n-1)!/(n-1)^(n-1)】=2n*(n-1)^(n-1)/n^n=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)=2【(n-

1/√(n^2+n)>1/((√2)n)∑1/((√2)n)发散所以∑1/√(n^2+n)发散.再问：请问一下用比较判别法，为何取得是级数1/((√2)n)？有何规律？再答：主要是先看一下单项是几阶无

n^n-1/(n+1)^n+1=[n^n+1/(n+1)^n+1]X1/n²<1/n²因为级数1/n²收敛,故原级数收敛

【a(n)】^(1/n)=【[n/(3n-1)]^(2n-1)】^(1/n)=[n/(3n-1)]^[(2n-1)/n]=[1/(3-1/n)]^（2-1/n）－＞1/9,小于1,级数收敛.

比值法,之后,n/(n+1)趋于1,用第二重要极限得,[n/(n+1)]^(n-1)趋于1/e,收敛.再问：刚刚翻上册数才记起两个基本极限~唉。。。

如图,图中极限为无穷,所以级数发散.