用正交线性替换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2 2x2^2 3x3^2

实际上就是求矩阵A的特征值因为A中各行元素之和为3所以A*(1,1,1)T＝3(1,1,1)T所以(1,1,1)T是属于特征值3的一个特征向量只能做到这里了还有什么条件吧再问：这就是全部的题目，让求的

看得清吗?

其他问的题都是儿科题,不值得做,这道题倒是有点意思,会做了吗?我做出来了,但不知方法是不是最好的.再问：求教~再答：此题关键是求矩阵A，用待定法很容易求得，计算量很小，结果如下剩下的事情就是按通常的方

配方法行不?我不会

-(1/2)x3^2-3x1x3=2(x2+x1/2-x3/2)^2-(1/2)(x1+3x3)^2+4x3^2对这种只含混合积的二次型,需先做一次非退化线性

先正交化,再单位化.

A=011101110A+E=111111111-->111000000对应方程x1+x2+x3=0(1,-1,0)^T显然是一个解与它正交的解有形式(1,1,x)^T代入方程x1+x2+x3=0确定

A=1-22-2-24240嗯,特征值好麻烦-6074/97723143/977估计题目有误.

由已知,f的矩阵A=20000101a与B=2000b000-1相似所以2+a=2+b-1且|A|=-2=|B|=-2b所以b=1,a=0.且A=200001010的特征值为2,1,-1(A-2E)x

5y1^2-y2^2+3y3^2这是因为U^-1AU=U^TAU=diag(5,-1,3)

f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3-2x2x3=(x1+x3)^2+x3^2-2x2x3=(x1+x3)^2+(x2-x3)^2-x2^2=y1^2+y2^2-y3^2其中y1=

步骤1）写出二次型所对应的矩阵A2）算出A的特征值,λ1=λ2=1,λ3=103）算出对应得特征向量（1,1,0)T;（1,0,2)T（-2,2,1)T4）P=[（1,1,0)T;（1,0,2)T;（

二次型的矩阵A=200032023|A-λE|=2-λ0003-λ2023-λ=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]=(1-λ)(2-λ)(5-λ).所以A的特征值为1,2,5.A-E=1000220

二次型的矩阵A=221212122|A-λE|=2-λ2121-λ2122-λc1+c2+c3提出(5-λ)12111-λ2122-λr2-r1,r3-r11210-1-λ1001-λ所以|A-λE|

是A的每行的元素之和都是3这样的话A(1,1,1)^T=(3,3,3)^T=3(1,1,1)^所以3是A的特征值.再由r(A)=1所以A的特征值为3,0,0

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为A=[(0,1,1)T,(1,0,1)T,(1,1,0)T];下面将其对角化：先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,

二次型的矩阵A=200032023对特征值2,A-2E=000012021化为000010001基础解系为(1,0,0)'.再问：请问化为000010001后是因为右下角是二阶单位阵，所以在左上角添一

二次型的矩阵A=200032023|A-λE|=2-λ0003-λ2023-λ=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]=(1-λ)(2-λ)(5-λ).所以A的特征值为1,2,5.(A-E)X=0的基础

二次型的矩阵A=200002023|A-λE|=2-λ000-λ2023-λ=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1A-2E=0000-22021-->00000101

1112124|A-λE|=11-λ12124-λ=(11-λ)(4-λ)-12^2=λ^2-15λ-100=(λ-20)(λ+5).A的特征值为λ1=20,λ2=-5.A-20E=-912-->3-