用反证法证明根号下2017是无理数

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

根号2=p/q(p,q为互质正整数）,则p^2=2q^2.于是p为偶数.设p=2k（k为正整数）,于是4k^2=2q^2.此即2k^2=q^2.于是q为偶数.这与p,q互质矛盾下面是一个很少见的证明：

假设根号2是有理数,那么根号2或者是整数,或者是分数1²

我答案的前提是：当a,b是有理数时,根号a和根号b是无理数假设根号a+根号b是有理数,则(根号a加根号b)*(根号a-根号b)=a-b因为a-b和根号a+根号b都为有理数,所以根号a-根号b为有理数,

这题毕达哥斯拉证明过假设边长为1的正方形的对角线可以写成整数与整数之比（P：Q）且PQ没有公约数（当Q=1时,P：Q就是整数勾股定理：(P/Q)^2=1^2+1^2即P^2=2Q^2因为2Q^2是偶数

希望能帮到你

假设根号5是有理数,设根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质.则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除,所以p也能被5整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证）设

当P=1,4,9,16,-------,n^2(n为整数）时根号下p=1,2,3,4,-------,|n|是有理数我只是举了些反例,来说明你的题不对

如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2＝2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和a,b互质矛

假设p为有理数,且p^2=3,则p可以表示为m/n（m和n为整除,且m和n互质）,即p=m/n即(m/n)^2=3m^2=3*n^2即m^2能被3整除而且3是质数,则m能被3整除,即m^2能被9整除,

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

反证法：假设结论不成立（接下来用a表示根号3,因为不好打）,即a为有理数,那么存在正整数p和q（p,q无公因子,或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质),两边平方,得到p^2=3*q^2,接下来分析

设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q&sup

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

首先要知道任何有理数都可以写成a/b的形式,其中a和b都是整数.对于这题用反证法：假设根号2是有理数,那么假设根号2=m/n（m,n都是正整数,且m,n互质,如果不互质,那么我们还可以约分,就没有意义

设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q&sup

证：假设是有理数,则其可以写成最简分数的形式,且是唯一的假设根号2=m/n两边平方：2=m^2/n^2m^2=2n^2所以m是偶数m=2k则4k^2=2n^2n^2=2k^2根号2=n/k即根号有另外

如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2＝2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和a,b互质矛

证明,设根号3为有理数,则存在正整数p和q（p,q互质）,使得根号3=p/q两边平方,3=P^2/q^2p^2=3q^2,则P一定是3的倍数,q也一定是3的倍数与p、q互质矛盾.故有反证法的原理,知根

假设√p是有理数,则√p=m/n,（m、n互质）p=mm/nn,m^2=p*n^2,则p必为某个整数k的平方p=k^2,说明p是合数,与p是质数的条件相违背,因此假设不成立√p是无理数