怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:49:42

怎么证明该数列收敛!
Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛
的确递增是明显的，但是我不懂什么是P级数，我能看出该数列有上界但是

Xn递增显然
Xn=1*1/2+1/2*1/4+…+1/n*1/(2n)
=1/2*(1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2)
＜1/2[1+1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(n-1)n]
=1/2[1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n]
=1/2[2-1/n]
＜1
于是Xn有界,所以该数列收敛
备注：P级数是指数列Xn=1/(1^p)+1/(2^p)+…+1/(n^p),当p＞1时收敛,0＜p≤1发散,p=1时叫调和级数是著名的发散级数.

怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有设x0=1,x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),证明数列{xn}收敛. 利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5 ,x(n+1)=(2+xn)^0.5 (n=1,2, .）存在极限,并大一高数题在线等用单调有界准则证明数列收敛X1=a/2 X(n+1)=(a+Xn^2)/2 （0 设Yn=X(n-1)+2Xn,n=1,2,...证明:当数列Yn收敛时,数列Xn也收敛. 数列Xn；其中x1=2；x(n+1)=x(n)/2+1/x(n)；证明x(n) 证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限已知数列{Xn}满足：X1=0,Xn=（X（n-1）+3）/4,证明数列收敛,并求其极限值已知数列x0=1,x第n项=1/(1+x的第n-1项),试证明数列｛xn｝收敛. x(n+1)小于等于x(n)+n平方分之一,x(n)非负,证明数列x(n)收敛已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4）