点F是椭圆X2 25 Y2 9=1的左焦点,过点F且倾斜 面积为9 2

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由方程得：O（0,0）,F（-1,0）设P点坐标（X,Y）（-2≤X≤2,-√3≤Y≤√3）则3X²+4Y²=12向量OP=（X,Y）,FP=（X+1,Y）∴OP乘FP=X

（1）设左焦点是F'(-1,0)利用椭圆定义|PF|+|PF'|=2a=4∴PA+PF=PA+4-PF‘≤-|AF'|+4（两边之差小于第三边）=√[(-1-1)²+(0-1)²]

a^2=4,b^2=3,c^2=1,左焦点为(-1,0),取左焦点为F',则PF+PF'=2a=4,PF=2a-PF‘,所以PA+PF=PA+2a-PF'=2a+(PA-PF'),对于三角形PAF'而

解题思路：先根据离心率求出a,b,c的关系.再根据b点坐标,求出圆C坐标.利用点到直线公式,把C点坐标带入直线方程.可求出椭圆方程中的参数.

设:P(X,Y)a=6,c=√(36-20)=4,A(-6,0),F(4,0)向量AP=(X+6,Y),向量FP=(X-4,Y)∵PA垂直PF,∴(X+6)(X-4)+Y²=0===>Y&#

由题可得A点在x轴,B点在y轴设B（0,b）,C（x1,0）则F（-c,0）圆的离心力为e=1/2则a=2c因为BC⊥BF所以x1=b²/cx1＞0所以B,C,F三点确定的圆M的圆心为（-c

∵右焦点为Q(2,0),∵|PA|＋|PF|=|PA|＋(2a－|PQ|)=2a－(|PQ|－|PA|)∵a=3∵|PQ|－|PA|≤|AQ|,∴等号在P、A、Q一直线时取得,∴|PQ|－|PA|的最

F（1,0）是一个焦点,c=1.a²-b²=c².则m-8=1,m=9.椭圆离心率e=1/3.椭圆右准线方程为x=9.设点P到椭圆右准线距离为d,根据椭圆第二定义,有|P

过P向准线做垂线,焦点为E.设PF到准线PE得距离为d则PF/d=e=1/2即PF=d/2PF+PA最小就是PE+PA最小当PAE三点共线时最小PA+PF=PA+PE/2此时p(2根号6,1)PA=(

C=2,F1（-2,0）|PA|+|PF1|=6-|PF2|+|PA|||PF2|-|PA||≤|AF2|=公号2|PA|+|PF1|最大值为6+公号2最小值为6-公号2（以P,A,F2为顶点的三角形

由椭圆的方程可知其左焦点坐标F为（-2,0）点P横坐标与F相同说明在其上方要使得|PM|+2|PF|最小即让这两段线段共线时,取最短2|PF|=|PF|+|PoF|其中的Po为P关于X轴的对称点即要使

由题a=6,b=2√5,c=4A(-6,0)B(6,0)F(4,0)设P(x,y)其中y>0向量(PA·PB)=0得(-6-x,-y)·(4-x,-y)=0即x^2+2x+y^2-24=0.(1)联立

设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)代入椭圆方程中:x1^2/a^2+y1^2/b^2=1x2^2/a^2+y2^2/b^2=1相减得:(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1

（1）当m=0时,直线l的方程为x=1,设点E在x轴上方,所以  BM  ⊥  BN  ,所以以MN为直径的圆过点B．

(1)P是椭圆与以AF为直径的圆的交点(2)先假设M坐标,求出来.在假设一个半径为r,以M为圆心的圆.圆的方程与椭圆联立,消去y,令x的方程deita为零.求出r.即为所求

c^2=a^2-b^2=9F(3,0)Q为FP中点设P（m,n）所以Q((3+m)/2,n/2)Q在椭圆上带入x^2/25+y^2/16=1得（m+3）^2/100+n^2/64=1

3x^2+4y^2=48,x^2/16+y^2/12=1a=4,b=2√3c=2.e=c/a=1/2根据椭圆第二定义,椭圆上的点到焦点距离与对应准线距离之比为离心率得2|PF|就是P到右准线x=a^2

应用椭圆的第二定义：椭圆上的点到焦点的距离/到对应准线的距离=ea=3,b=√5,c=2,e=2/3,F的准线x=-9/2,设P到准线距离=d,|PF|/d=2/33/2|PF|=d,|PA|+3/2

依照题意,先求出A,B,F坐标:A(-6,0);B(6,0);F(4,0)设P（x,y)；PA垂直于PF,所以kPA*kPF=-1kPA=y/(x+6);kPF=y/(x-4)；因此y^2+(x+6)