点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:44:16

点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于PF
（1）求点p坐标
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最值

依照题意,先求出A,B,F 坐标:A(-6,0);B(6,0);F(4,0)
设P（x,y) ；PA垂直于PF,所以 kPA*kPF = -1
kPA = y/(x+6) ; kPF = y/(x-4) ；因此 y^2+(x+6)(x-4)=0.1#
P 在椭圆上,所以 y^2 = 20(1-x^2/36) 代入 1#
20 - 5x^2/9 +x^2 +2x -24=0 ; 解之 x= 3/2 ; y = 5√3/2
一般而言,是要联立距离公式求解.但是,解析几何题目优先挖掘其几何性质!
kAP =( 5√3/2-0)/(3/2+6) = 5√3/15 = √3/3 ,∠PAF = π/6 !
因此设P坐标 (x0,0);
M到直线AP = MA/2 = (x0+6)/2 = MB = 6-x0
因此 x0=2 现在求最值
椭圆上点 K(x,y) 到
则 MK^2 = (x-2)^2+y^2 = x^2-4x+4+20(1-x^2/36)
= 4x^2/9 -4x +24
= 4/9 * (x^2-9x+81/4) +24-9
= 4/9*(x-9/2)^2+15
所以 x=9/2 时,MK 取得最小值 √15

点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA 已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P 点A,B分别是椭圆X^2/36+Y^2/20=1长轴的左,右端点 ,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,P 问一道高二圆锥曲线题A B为椭圆x2/36+y2/20=1长轴的左右端点,F为右焦点,P在椭圆上,位于x轴上方,PA⊥P 已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA 已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM与椭圆长轴和短轴点的连线AB平