点D是△ABC的边BC上的一点,且DC=2DB

1.过G作AB的垂线,设交于H,则GH＝DE＝DF,∠GBH＝∠FGD,∠BHG＝∠DFG＝90·所以ΔGHB≌ΔDFG,从而BG＝DG2.连接BD和EF,设交于M,由BG＝DG得∠DBF＝∠BDG＝

1.设AE=x,有CE=2-x,由EF是AD的垂直平分线,∴AE=ED=x,直角△CDE中,x²=（2-x）²+（√2）²,x=3/2.∴AE=3

因为角ADC=角BAD+角B,角BAC=角BAD+角DAC,因为,

证明：在△ABD中∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD在△ABC中有∠BAC=∠BAD+∠DAC由题意可得知：∠BAC=∠ADC∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠DAC∴∠B=∠DAC

（1）连接OD∵CD=OC,∴∠ODC=∠DCB∵∠BOD=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,∠A=2∠DCB∴∠BOD=∠A∴∠BOD+∠B=∠A+∠B=90°∴∠ODB=90°∴AB是⊙O的切线﹙2

方法一：在AB上截取AF=CD因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC因为AB=BC,且AF=CD所以AB-AF=BC-CD即BF=BD所以三角形BDF为等边三角形,所以角

第二问,我觉得你的答案不对吧.这四个角相加的话,不是一个定值.当点E从A点到D点的过程中,四个角相加的值是逐渐增大的.我觉得它们的关系还是∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC证明很简单.∠DAB+∠

△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.［证法一］不失一般性,设点P在BD上.∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AB＝AC,又BD＝CD,∴AD⊥PD,而PE⊥AE,∴A、E、P、D共圆,∴∠PA

过A向BC作垂线交BC于E因：AB=AC,所以E是BC的中点.BE=CE=12角B=角C由勾股定理求出：AE=9又因：AD垂直于AC所以：三角形AEB与三角形DAC相似所以：AE:BE=12：15=A

过E作EG平行于AB交BC延长线于G.因为AB平行于GE,所以角G等于角B.因为AB＝AC,所以角B等于角ACB.又角ACB等于角GCE（对顶角）,由以上三点知角G等于角GCE,所以GE＝CE.易证三

延长ED至点F,因为角ADF=角EDC,又因为角ADB>角ADF,所以角ADB>角CDE. 肯定对!

（1）易知OD=OC（以EC为直径的⊙O经过点D,OD,OC为半径）所以∠BOD=2∠DCB,所以△BOD和△ABC相似,所以∠BDO=90（2）连接AO,和CD相交与点F,易知∠OFD=90,F为线

延长FD到G,使得DG=DE.然后连接MG.那么因为∠ADE=∠CDF,∠ADG与∠CDF是对顶角.所以∠ADE=∠ADG.然后有他们的两个补角∠EDM=∠GDM,然后对于三角形EDM与三角形GDM由

1.由△ABC是等边三角形,DG‖BC可推出：∠BCG=∠EGA=∠CAD=60°（1）∠ABC=∠EDB=60°又因为DE=DB,所以推出△EDB是等边三角形,∠EBD=∠ABC=∠BCA=60°,

因为∠EDA=∠EAD,DE‖AC所以∠EDA=∠DAC=∠EAD所以为角平分线

（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°

角边边不能证明全等提示：先证明三角形ABC是等腰

AEDF为菱形所以AE=ED设BD=x,因为△ABC为等腰直角△,AC//ED所以BE=x所以ED=√2xAE=2-x=ED列方程解得x=2√2-2所以CD=4-2√2

过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，∵AP∥..BE，∴四边形APEB是平行四边形，∴PE∥AB，PE=AB，∵四边形BDEF是平行四边形，∴EF∥BD，EF=BD，即EF∥AB，∴P，E，

因为AB+BD>ADAC+CD>AD将两式相加,得AB+AC+(BD+CD)>2AD而BD+CD=BC故AB+AC+BC>2AD