g是△abc的重心,ag=6,bg=10,cg=8,则△abc的面积为

（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心，∴BD=DC=12BC，∴AD⊥BC．在Rt△ADB中，∵sinB=ADAB=45，∴BDAB=35．∵BC-AB=3，∴AB=15，BC=18

重心,三中线交点.连接AG交BC于D点,BD=1\2BC=4,AD=√AB平方BD平方=3,AG=2/3AD=2.

AG=1/2(AB+AC)BC=AC-AB∴AG*BC=1/2(AC^2-AB^2)=8

令BC的中点为D.则：向量BC＝向量AC－向量AB＝向量b－向量a,∴向量BD＝（1/2）向量BC＝（1/2）（向量b－向量a）,∴向量AD＝向量AB＋向量BD＝向量a＋（1/2）（向量b－向量a）＝

设AD、BE、CF为中线,容易证明AG=2GD,延长GD到0,使得DG=OD,连接B0则OG=2GD=AG=3△BD0≌△CDG,所以B0=CG=5在△BGO中,OG=3,BG=4,B0=5所以△BG

如果三角形ABC是等边三角形,AG=10.

答案：|向量AG|的最小值=2/3在△ABC中,延长AG交BC于点D,因为,点G是三角形ABC重心所以,AD是BC边上的中线,且AG=2AD/3因为,向量ABX向量AC=|向量AB|X|向量AC|Xc

先由余弦定理求得角A的余弦值：cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2AB*AC=9/16又向量AG=1/3(向量AB+向量AC)所以向量AG*向量AC=1/3(向量AB+向量AC)*向量AC=1/

在AB上取E点使AE=AB/3.设AC中点为D.BE/BA=BG/BD=2/3,∠ABD=∠EBG△ABD∽△EBG,EG//=2*AD/3=AC/3向量AE=三分之一向量AB向量EG=三分之一向量A

设BG交AC于D,延长BD到E,使DE等于DG,所以可证出EC=AG=8,所以GCE为6810直角三角形,剩下就简单了,SBDC=SCEB-SCDE=48-12=36SABC=36*2=72

由向量AB×向量AC=2及角A=60度,得　|AB|•|AC|=4设BC边上的中点为D,则向量AG=(2/3)•AD=(2/3)•(1/2)•(AB+A

AG交BC中点M即AM中线向量AG=(2/3)向量AM...(1)向量AM=向量AB+向量BM向量AM=向量AC+向量CM=>2*向量AM=向量AB+向量AC+(向量BM+向量CM=0向量)=向量AB

你的重心画的太偏了,完全不在中线交点啊亲.用面积做,下面省略面积符号S.△GAE=△GEC△GFC=△GBF△GAD=△GDB又△BAE=△BEC,减去第一个式子,依次类推,会发现六个小三角形面积一样

重心的性质及证明方法　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 

因为向量BC=向量AC-向量AB,向量AG=1/3(向量AB+向量AC),所以向量BC*向量AG=1/3(|AC|²-|AB|²)=1/3(13²-5²)=14

后一种方法的逻辑没太懂……问题应该是出在AB+AC的理解上.你那里用均值不等式算的应该是|AB|+|AC|,而向量AG=(向量AB+向量AC)/3,不是模相加,问题可能出在这里.“AB+AC的最小值=

如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=12AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=32AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠A

答案等于三分之二根号三

因为G为△ABC的重心,则向量AG=1/3*(向量AB+向量AC)|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC̶

1、重心是三角形三条中线的交点,根据这个及中位线定理可以得出：△GBA相似于△GEF,由比例关系得：△GBA=2△GEF,得S△GBA=2,2、假设△ABC为等边三角形,那么就可以算出S△ABC=3S