作业帮已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 12:26:39
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
答案：|向量AG|的最小值=2/3
在△ABC中,延长AG交BC于点D,
因为,点G是三角形ABC重心
所以,AD是BC边上的中线,且 AG=2AD/3
因为,向量ABX向量AC=|向量AB|X|向量AC|Xcos120°=-2
所以,|向量AB|X|向量AC|=4
因为,向量AG=(2倍向量AD)/3,2倍向量AD= 向量AB+向量AC
所以,向量AG=(向量AB+向量AC)/3
所以,(向量AG)²=[(向量AB+向量AC)/3]²
=(1/9)*[|向量AB|²+2X向量ABX向量AC+|向量AC|²] （利用不等式：a²+b²》2ab）
》(1/9)[2X|向量AB|X|向量AC|+2X(-2)]=4/9,
即：(向量AG)²》4/9
所以,|向量AG|》2/3 即：|向量AG|的最小值=2/3
在△ABC中,延长AG交BC于点D,
因为,点G是三角形ABC重心
所以,AD是BC边上的中线,且 AG=2AD/3
因为,向量ABX向量AC=|向量AB|X|向量AC|Xcos120°=-2
所以,|向量AB|X|向量AC|=4
因为,向量AG=(2倍向量AD)/3,2倍向量AD= 向量AB+向量AC
所以,向量AG=(向量AB+向量AC)/3
所以,(向量AG)²=[(向量AB+向量AC)/3]²
=(1/9)*[|向量AB|²+2X向量ABX向量AC+|向量AC|²] （利用不等式：a²+b²》2ab）
》(1/9)[2X|向量AB|X|向量AC|+2X(-2)]=4/9,
即：(向量AG)²》4/9
所以,|向量AG|》2/3 即：|向量AG|的最小值=2/3
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值
已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG
已知G是三角形ABC的重心,若角A等于120°,向量A乘向量B等于－2,则AG的模的最小值是( )
已知g是三角形abc的重心,ab=13,ac=5,求bc向量点乘ag向量
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
已知三角形ABC中,AC=4,AB=2,若G为三角形ABC的重心,则向量AG*向量BC等于
在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC)
在三角形ABC中,点G是重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
在三角形ABC中,G为重心,PQ过G点,向量AP=m向量AB,向量AQ=n向量AC,若向量AG=二分一（向量AQ+向量A