fx在a,b上连续,在a,b上可导,证存在&属于a,b使&f&导-f&-搜答案-智慧作业帮

选C,假设在x0>0处函数取得最大值,令x

f(x)在[a,b]上连续,则在[x1,xn]上连续,则在[x1,xn]上必能取得最大和最小值,M和m设f(c)=M,f(d)=m其中c,d在x1,和x2之间(有可能在端点)如果M=m,说明f(x)是

看分段函数f(x)=x^2sin(1/x),x不等于0时；f(x)=0,x等于0时.它的导数为2xsin(1/x)-cos(2/x)-,x不等于0时；当x等于0时,它的导数为0.该函数f(x)在整个实

F'(x)=【f(x)(x－a)－∫(a,x)f(t)dt】/(x－a)^2＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】/(x－a)^2＝【f(x)－f(t0)】/(x－a)

令g(x)=x^2在[a,b]上连续,在(a,b)内可导则柯西中值定理：(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ)所以2ξ[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(ξ

根据柯西中值定理(f(a)-f(b))/(g(a)-g(b))=f'(e)/g'(e)其中e∈[b,a]本题,可把上方的g(x)看成x^2有：(f(a)-f(b))/(a^2-b^2)=f'(e)/2

设g(x)=lnx,因g(x)为初等函数,所以当0

设a

题目要证明什么?再问：设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0

构造函数g(x)＝f(x+a)-f(x),且在区间[0,a]上是连续的.因为：g(0)=f(a)-f(0)g(a)=f(2a)-f(a),由f(2a)=f(0)可知g(0)乘g(a)=

构造函数f(x)=g(x)-x.易知,函数f(x)在[a,b]上连续.再由a≤g(x)≤b可知,f(a)=g(a)-a≥0,f(b)=g(b)-b≤0,∴由“零点定理”可知,必有实数m∈[a,b],使

构造F（x）=g（x）-x设g（x1）=a是g（x）的最小值g（x2）=b是g（x）的最大值不妨设x1

因为f(a)、f(b)同号,f(a)与f[(a+b)/2]异号则根据连续函数介值定理在(a,(a+b)/2)中至少存在一点M,在((a+b)/2,b)中至少存在一点N,使得f(M)=f(N)=0根据罗

/>构造辅助函数：F（x）=xf（x），则：F（x）在[a，b]连续，在（a，b）可导，从而F（x）满足拉格朗日中值定理，则：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得：F(b)-F(a)b-a=F′(ξ)，

证：记g(x)=lnx,显然g(x),f(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件则存在一点ξ∈(a,b)使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)即[f(b)-f(a)

f(x)在闭区间连续,则存在最大和最小值,设为m,M所以m

求出F’（x）,只要F’（x）>0,则得到F（x）在（a,b】上是单调增加的求得F’（x）=[f’（x）*（x-a）-f（x）+f（a）]/（x-a）^2,则F’（x）的符号由分子决定令分子是G（x）

证明：令k=[pf(c)+qf(d)]/(p+q)无妨设f(c)≤f(d),由于q是正数,所以qf(c)≤qf(d)pf(c)+qf(c)≤pf(c)+qf(d)(p+q)f(c)≤pf(c)+qf(

f(x)在[a,b]上连续a

因为f(x)在[a,b]上连续m>0,n>0所以设G为f(x)在[a,b]上的最大值g为f(x)在[a,b]上的最小值则mg≤mf(c)≤mGng≤nf(d)≤nG(m+n)g≤mf(c)+nf(d)