f(x)是(0, )上的连续严格单调递增正函数,并且lim=1证明lim=1

定义g(x)如下g(0)=1g(x)=f(x)=sinx/x(0

要证∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)h(x)dx>=ab,(a>=0,b>=0)只需证∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)h(y)dy>=ab由已知得y=f(h(y)),x=h(f(x)),y

数学题目啊、打字不方便,我就简单说说吧.首先,因为分布函数严格单调,Y=F(X)取值属于（0,1）,又因为FY(y)=F(Y再问：为什么因为分布函数严格单调，Y=F(X)取值属于（0,1），再答：首先

证明：Fy(y)=P{Y再问：F(F^-1(y))=y？为什么可以直接等于y？还有怎么就可以得到结论了呢？能再说明一下吗？再答：函数f(x)的反函数是f^-1(x)，这不是f(x)的-1次方，是反函数

两个定义都正确,第二个定义你理解错了.对于y=x³,如你所说,按照第一种定义,它是严格单调.再看第二个定义,说“如果在(a,b)内恒有f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上是严格单调增加”

在[0,1]和[1,2]上分别使用拉格朗日中值定理得|f(x)-f(0)|

由于:x趋于无穷时,f(x)的极限存在,不妨设极限为A,按定义,对于任意正数s不妨取s=1,存在正数M,使当|x|>M时,有|f(x)-A|

答：f'(x)+f(x)/x>01）x>0时,上式化为：xf'(x)+f(x)>0,即是：[xf(x)]'>02）xm(0)=0g(x)=f(x)+1/x=[xf(x)+1]/x=[m(x)+1]/x

∫[0,4]1/√x*f(√x)dx=2∫[0,4]f(√x)d√x=2*x/2[0,4]=4

设g(x)=∫[a,x]tf(t)dt-[(a+x)/2]∫[a,x]f(t)dta

limx—0f’’(x)/[x]=1,由极限的保号性质,说明f''(0)>0,所以f'(x)在0附近是递增的,因为f’(x)=0,所以,f'(x)先是小于零,然后等于0,然后大于零,也就是f(x)先递

若f(x)在[a,b]上不保持同一符号,则在[a,b],至少存在c,d两个数,使f(c)>0,而f(d)

f(x)+f'(x)=0=>f(x)=-f'(x)(解微分方程得)=>f(x)=Ae^(-x)即使那些只在lim(x->+∞)才f(x)+f'(x)=0的函数在x->+∞时也与f(x)=Ae^(-x)

不妨lim(x→+∞)f'(x)=b>0,存在C当x>C时b/2再问：[lgC/lga,+∞]，|f(x1^a)-f(x2^a)|C其实没太大必要让x^a,对本题x取个指数对一直连续的理解没有本质提高

limx→0+g(x)＝limx→0+∫x0f(t)dtx＝limx→0+f(x)，limx→0−g(x)＝limx→0−∫x0f(t)dtx＝limx→0−f(x)；由于f（x）在[-1，1]连续，

证明：f(x)是R上的连续偶函数：f(-x)=f(x)F(x)=∫(0→x)f(t)dtF(-x)=∫(0→-x)f(t)dt（令m=-t,t=-m）=∫(0→x)f(-m)d(-m)=-∫(0→x)

我是这么想的：由反函数求导法则,我们有f'(x)=1/§(y)',那么§(y)'=1/f'(x),f''(x)=-1/[§(y)']^2*§(y)'',于是§(y)''=-f''(x)*[§(y)']

令u=x-t,则上限变为0,下限变为x,u是属于（0,x）没错,但上下限反了,所以相差一个负号.再问：我没看明白，t属于（0，x）则-t属于（-x,0）那么x-t属于（0，x）即，u属于（0，x）我这

设所求函数为F(x)=∫f(t)dt(下限0,上限x)则F(-x)=∫f(t)dt(下限0,上限-x)令u=-t则F(-x)=∫f(-u)*d(-u)(下限仍为0,上限取负则变回x)而f(x)是奇函数

证：设一实数c,使f(c)=b,(1)如果c≥a;∫(0~a)f(x)dx+∫(0~b)f^-1(y)dy=a*b+∫(f(a)~f(c))f^-1(y)dy得a*b=∫(0~a)f(x)dx+∫(0