f(x)在x=2处连续,且

limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导

lim(x→0)f(x)/x存在说明x→0,limf(x)=f(0)=0所以limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0)所以在x=0处可导

两边求两次导,然后就象解决微分方程一样解决它

证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)又因为f(x+y)=f(x

1=lim(x→0)F(x)所以lim(x→0)f(x)=01=lim(x→0)F(x)=lim(x→0)f(x)/x+lim(x→0)3ln(1+x)/x=lim(x→0)(f(x)-f(0))/(

limf（x）/x-1=2limf(x)/x=3f(1)=3*1=3

1、f(0)＝limf(x)＝limf(x)/x^2*limx^2＝1*0＝0,于是f'(0)＝lim[f(x)－f(0)]/x=limf(x)/x^2*x＝limf(x)/x^2*limx=1*0＝

对任一x,考虑序列x,x/2,...,x/2^n,.此序列趋于0,且f(x)=f(x/2)=...=f(x/2^n)=...,因为f(x)在x=0处连续,所以f(0)=lim(n-->无穷大）f(x/

lim2x=0x→0又limf(3x)/2x=4x→0就是两个函数f(3x)和2x相除是4（存在极限）又2x是当x→0时的无穷小,于是f(3x)也是无穷小,就是limf(3x)=0,x→0于是f(0)

证明：∵limf(x)/x存在,且x→0(当x→0)∴f(x)→0(当x→0)又∵f(x)在x=0处连续∴f(0)=0limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)∴f(x)

lim【x→1】f(x)/(x-1)=lim【x→1】[f(x)-f(1)]/(x-1)=f'(1)又lim【x→1】f(x)/(x-1)=2所以f'(1)=2如果满意记得采纳!求好评!(*^__^*

若函数f(x)在x=0处连续,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0).此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0.故:(x趋向于零时)lim{[f(x)-f(0)]/(

因为x→0时,lim（f（x）-1）/x存在,必然x→0时,lim（f（x）-1)=0,(否则已知的极限不存在）又因为f（x）在x=0处连续,所以limf（x）存在,且等于f（0）于是lim（f（x）

因为f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在所以f(0)=lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)f(x)/x*x=lim(x-->0)f(x)/x*lim(x-->0)x=0于

lim(x→0+)(d/dx)f(cos√x)　　=lim(x→0+)f'(cos√x)*(-sin√x)*[1/(2√x)]　　=(-1/2)*lim(x→0+)f'(cos√x)*lim(x→0+

答案是3么由已知条件知道f(x)与x-2是同阶无穷小,所以f(2)是0又因为连续已知条件其实就是x=2的导数再问：是3，但是为什么f(2)是0呢？再答：f(x)与x-2是同阶无穷小

楼上的不太对吧,没说f(x)可导,怎么能用洛必达法则求导?因为lim(x→0)f(x)/x存在,所以lim(x→0)f(x)=0（否则极限就是∞）,即f(0)=0（f(x)连续）所以f'(0)=lim

题目写错了吧,lim(x→2)(x)/(x-2)=2分子应该是f(x)还能解,因为分母趋向于0,分子必须是分母的同阶无穷小,若是lim(x→2)f(x)/(x-2)=2,说明当x->2时f(x)=0f

先声明一下,这道题我也没做出来,得到了楼主的大量帮助,顺便鄙视一下1楼的,还强词夺理,甚至进行人身攻击,当真是极品了,如果你真是一个老师的话,那只能说,中国的教育快要完蛋了.证明：lim(f(2x)-

∵limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=limx->0[sinx+xf(x)]/x^2=limx->0[cosx+f(x)+xf'(x)]/(2x)=1/2limx->0[cosx+f(x