f(x)在x=0处连续,且x→0时,lim (f(2x)-f(x))/x = A(常数).求证 f(x)在x=0处可导,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:33:08

f(x)在x=0处连续,且x→0时,lim (f(2x)-f(x))/x = A(常数).求证 f(x)在x=0处可导,且f'(0)=A
先说明一下背景，免得后面来答的犯一楼和二楼相同的错误。
首先，仅有lim (f(2x)-f(x))/x = 是推不出f可导的。
即推不出 lim (f(x)-f(0))/x 存在的。
反例如下，
f(x)定义如下
f(x)=0，若 x=0
f(x)=1,若x≠0
f(x)在0点不连续，所以不可导。
但 lim f(2x)-f(x) /x = lim (1-1)/x =0
所以，连续性怎么用是这个问题的关键

先声明一下,这道题我也没做出来,得到了楼主的大量帮助,顺便鄙视一下1楼的,还强词夺理,甚至进行人身攻击,当真是极品了,如果你真是一个老师的话,那只能说,中国的教育快要完蛋了.
证明：
lim (f(2x)-f(x))/x = A
根据极限的定义有,对任意e>0 ,存在d>0,使得对于任意0

f(x)在x=0处连续,且x→0时,lim (f(2x)-f(x))/x = A(常数).求证 f(x)在x=0处可导, f(x)在x=a处有二阶导数,求证x趋于0时lim(((f(a+x)-f(a)/x}-f‘(a))/x=1/2f''(a 设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导若函数f(x)在x=0处连续,且lim{x趋近0}f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导设f(x)在处可导,a b为常数,则lim¤x趋近0{f(x+a¤x)-f(x-b¤x)}/¤x=? 设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0) 设f（x）在x=0处连续,且lim （f（x）-1）/x=-1,x→0.,求f(0) 对任意实数x,满足f(2x)=f(x),f(x)在x=0时连续,证明f(x)是常数设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0）f(x)/x^2=1 ,证明函数f(x)在x=0处可导且取得极小值. 设函数f（x）在点x=0处可导,且f（x）=f（0）+2x+a（x）,lim a（x）/x =0(x→ 0),则f‘（0 求lim（x→0）[(xf'(x))/(2f(x))]^(1/x),其中f(x)在x=0点某邻域内有三阶连续导数,f(0 设函数f(x)在x=2处连续,且lim（x→2）f(x)/(x-2)(x→2)=3,求f'(2).