求齐次方程xy-y-√(y^2-x^2)=0的通解

y(x^2-xy+y^2)dx=-x（x^2-xy+y^2）dy,当y≠0时,x^2-xy+y^2=(x-0.5y)^2+3/4y^2＞0,两边约去此式,得ydx=-xdy,-dx/x=dy/y,易得

y(x^2-xy+y^2)dx＋x（x^2-xy+y^2）dy=0(x^2-xy+y^2)(dxy+dxy)=0(x^2-xy+y^2)*2dxy=02dxy=0(1)或者x^2-xy+y^2=0(2

2元1次元是指代数或者字母的个数次则是指字母含的次数比如x的3次方这属于3次方程至于怎么解很简单x+y=3那么x=2-yxy=-3那么（2-y）y=-3yy-2y-3=0也就是(y-3)(y+1)=0

1.(x^2+1)(dy/dx)=xydy/y=xdx/(x^+1)dy/y=d(x^+1)/2(x^+1)两边同时取积分：ln|y|=0.5ln|x^+1|y=正负根号（x^+1）2.求特征方程λ^

这是二元方程,只有xy=2x+2y这一个条件的话,答案会有无穷多组的,比如x=0,y=0;x=1,y=-2等.

2√(y/x)-y/x+dy/dx=0令y/x=t^2则y=t^2x,dy/dx=2xtdt/dx+t^22t-t^2+2xtdt/dx+t^2=02xdt/dx=-12dt=-dx/x两边积分：2t

设x+y=axy=b那么a+b=2+3√2(1)a^2-2b=6(2)(1)*2+(2)得a^2+2a=10+6√2a^2+2a+1=3^2+2*3*√2+(√2)^2所以(a+1)^2=(3+√2)

[(x+y)(x-y)-(x+y)^2-2y(x-y)-2xy]/xy={(x+y)[(x-y)-(x+y)]-2y(x-y)-2xy}/xy={(x+y)[(x-y-x-y)]-2y(x-y)-2x

显然不是啊

急不解决问题最后还是靠自己多动脑看课本其实都是课本上的再问：你看看啊！课本上没有，不会才问的！.........

∵xy'-y-√(y-x)=0==>y'-y/x-√(y/x-1)=0∴设y=xt,则y'=xt'+t代入方程得xt'-√(t-1)=0==>dt/√(t-1)=dx/x==>ln(t+√(t-1))

令y=xuy'=u+xu'代入原方程：[x(u+xu')-xu]cos²u+x=0xu'cos²u+1=0cos²udu=-dx/x(1+cos2u)du=-2dx/x积

xy+2x+y=0y(x+1)+2x+2=2y(x+1)+2(x+1)=2(2+y)(x+1)=2因为x,y都是整数因此2+y=1,x+1=2,或2+y=-1,x+1=-2或2+y=2,x+1=1或2

dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]令y/x=u,则y=ux,dy

微分方程第三项是根号(y^2)?前面是减号?再问：求齐次方程xy'-y-√(y^2-x^2)=0通解再答：等式两边同除以x^2，得(y/x)'=根号（（y/x)^2－1），因此令g＝y/x，则g'=根

令y=kxx*x+kx*x=k*x+k*k*x*x(1-k*k+k)x^2-kx=0x((1-k*k+k)x-k)=0由上式得X=0或(1-k*k+k)x-k=0解得：k=(x-1+（或-）√（（1-

因为2xy+x+y=83所以4xy+2x+2y=83*2所以(2x+1)(2y+1)=165=3*5*11=1*165=3*55=5*33=11*15所以2x+1=1,2y+1=165或2x+1=3,

xy-x-y=2可以化为(x-1)(y-1)=3如果x,y是整数,则x-1,y-1也是整数.这相当于分解3的整数因子.显然有1与3和-1与-3两种可能.第一种可能下,有x-1=1,y-1=3或者x-1

两边对x求导xy^2+sinx=e^yy^2+2xyy'+cosx=e^y*y'y'(e^y-2xy)=y^2+cosxy'=(y^2+cosx)/(e^y-2xy)