(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:30:53

dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入上式得：
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²)
分离变量得x/dx=(1-2u³)/(3u²du)
取倒数得(1/x)dx=3u²du/(1-2u³)=-(1/2)[d(1-2u³)]/(1-2u³)
两边取积分得lnx=-(1/2)ln(1-2u³)+lnC₁=ln[C₁/√(1-2u³)]
故得x=C₁/√(1-2u³)],将u=y/x代入得x=C₁/√[1-2(y/x)³)]=C₁x(√x)/√(x³-2y³)
于是得√(x³-2y³)=C₁√x
平方去根号便得原方程的通解为：x³-2y³=Cx,其中C=C²₁

(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解 (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齐次方程的通解? 方程3xy^2dy=(y^3-x^2)dx的通解怎么求? 求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0 下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’ 求解（x^3+y^3）dx-3xy^2dy=0的通解求齐次方程(x+y)dx+(3x-3y-4)dy=0的通解求方程(5x^4+3xy^2-y^3)dx+(3x^2y-3xy^2+y^2)dy=0的通解齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解, 方程(X^3- 3xy^2 )dx + ( y ^3-3x^2 y)dy = 0的通解微分方程,尤其是分离过程, 求方程(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0的通解求3xy²dy=(2y³-x³)dx的通解