求证三角形重心到三顶点距离平方和最小

重心是三角形三边中线的交点.设三角形ABC的重心为G,AG的延长线交BC于A‘,BG的延长线交AC于B‘,CG的延长线交AB于C’.连接A‘B’,因为AB平行于A‘B’,易证三角形GAB相似于三角形G

你的“已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等”能证明G点为三角形的角平分线的交点.与题目无关对于你要证明的“三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2

证明：建立一个三角形ABC,取AB和BC中点分别为E,F,连结AF,EC,EF,设AF,EC交为点O由于EF为三角形的中位线,所以EF=且//1/2AC,所以∠OEF=∠OCA,∠OFE=∠OAC所以

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把三角形ABC置于直角坐标系中,设三角形ABC三顶点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),点P坐标(x,y),P到三角形ABC三顶点距离平方之和=(x-x1)²+(y-y1)

这是可以证明的定理做个三角形ABC,做2条忠县AD,AE交BC,AC于D,E,AD与BE交于O(O是重心)连接ED,显然,ED是三角形的中位线,所以有ED平行且等于1/2AB所以有三角形ABO相似于三

可以用特殊的直角三角形来证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半然后,还会用到三角形相似如果还是不会可以再问我的

三边平方和的1/3

(用解析几何的方法证)设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2

设G是三角形ABC的重心,P是平面上任一点,则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=|PG+GA|^2+|PG+GB|^2+|PG+GC|^2=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC

让我来.设AM是三角形ABC的中线,G在AM上,且AG=2GM,则M为BC的中点,G为三角形ABC的重心,因此GA+GB+GC=GA+2GM=GA+AG=0.上面的证明用到两个结论：一是重心到顶点的距

证明：设三角形内任意一点为P,过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F．∵ΔABC为等边三角形,∴∠AFE＝∠ABC＝60°,又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．在ΔAEP中,∵∠

（1）猜想：BE+CF=AD（1分）证明：如图，延长AO交BC于M点，∵点O为等腰直角三角形ABC的重心∴AO=2OM且AM⊥BC又∵EF∥BC∴AM⊥EF∵BE⊥EF，CF⊥EF∴EB∥OM∥CF∴

是均质的吧,第一步求最值点一个定点为（0,0）,另两个为（x1,y1）;(x2.y2)F＝x^2+y^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2对x,y分别求偏导df/

1、三角形边越长重心到这个边的距离就越短2、在这个三角形所处的平面内任意一点（包含重心）到三角形的三个顶点的距离的平方和比较起来,重心的到三顶点的平方和最小.证明重心到顶点平方和最小设三角形三个顶点为

d=30÷3=10x+y+z=30重心为三中线交点,中线被分为2：1两部分2/3*[1/2*(x+y)]+1/3*z=1/3(x+y+z)=10再问：亲，呢个不能呢个再讲详细点啊，有图就更好了再答：&

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x

从中间点向三边作垂线用勾股定理将中间点到三角形三顶点距离的平方和化成各个小部分可以证明

答案：18先画一个三角形,找出它的重心,它是三条中线的交点,延长三条中线,构建三个平行四边形,求出每个四边形的面积,三角形内的那三个三角形的面积等于每个四边形面积的一半,把那三个相加就求出来了.

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x