作业帮大学数学一道关于开闭区间的证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 17:48:57
大学数学一道关于开闭区间的证明题
证明以下区间的开闭性：
{(x,y)| x^2-y^2≤3}
{(x,y)|y>√x}
原题中先是要证明连续函数中闭集的原象是闭集,开集的原象是开集,证明需要用到这个结论
(x,y) 都是属于R^2的
刚刚注册财富不足，如果回答给力，
证明以下区间的开闭性：
{(x,y)| x^2-y^2≤3}
{(x,y)|y>√x}
原题中先是要证明连续函数中闭集的原象是闭集,开集的原象是开集,证明需要用到这个结论
(x,y) 都是属于R^2的
刚刚注册财富不足，如果回答给力，
什么意思,是两个区间都证明吗?
再问： 对，就是分别证明这两个区间的开闭
再问： 另外就是要用到那个结论
再答： 譬如说第一个吧，先证明x^2-y^2≤3所围成的区域是闭集（记为1），然后就能得到它的原像也就是{(x,y)| x^2-y^2≤3}是闭集（2）。1是显然的（因为它包含所有的边界点），即可得到2。 第二个呢，y>√x，化成y^2>x,x>=0,y>0，这个区间也很容易，画出y^2=x的图像，第一象限内图像上方的的大片区域就是了。很明显，这是一个开集（因为这个区域同它的开核是相等的，依据开集的定义即可得到这个结论），同样也就证明了它的原像{(x,y)|y>√x}也是开集。 至于如何用到先前的结论，由于抛物线和双曲线都是连续的，所以自然不必多说，直接用结论。
再问： 太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
再问： 对，就是分别证明这两个区间的开闭
再问： 另外就是要用到那个结论
再答： 譬如说第一个吧，先证明x^2-y^2≤3所围成的区域是闭集（记为1），然后就能得到它的原像也就是{(x,y)| x^2-y^2≤3}是闭集（2）。1是显然的（因为它包含所有的边界点），即可得到2。 第二个呢，y>√x，化成y^2>x,x>=0,y>0，这个区间也很容易，画出y^2=x的图像，第一象限内图像上方的的大片区域就是了。很明显，这是一个开集（因为这个区域同它的开核是相等的，依据开集的定义即可得到这个结论），同样也就证明了它的原像{(x,y)|y>√x}也是开集。 至于如何用到先前的结论，由于抛物线和双曲线都是连续的，所以自然不必多说，直接用结论。
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