求证重心到三顶点的向量和为零

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:53:29

求证重心到三顶点的向量和为零
注意不要用坐标法证明

让我来.
设 AM 是三角形 ABC 的中线 ,G 在 AM 上,且 AG=2GM ,
则 M 为 BC 的中点,G 为三角形 ABC 的重心 ,
因此 GA+GB+GC=GA+2GM=GA+AG=0 .
上面的证明用到两个结论：一是重心到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍,二是中点的向量表达式：M 为 BC 的中点,则 GM=1/2*(GB+GC) .

求证重心到三顶点的向量和为零若多边形中一点到各顶点的向量和为零,那么该点为重心,如何证明? 怎么证明一个与各顶点连线的向量和为零的点为重心证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量用高一向量知识,证明在一个三角形内,与重心相连接的三个顶点,这三条向量的和为零向量.（用几何方法证~ 如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.一定要用向量证法!求证明! G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 若O是三角形内一点且向量OA+向量OB+向量OC=向量零求证O是三角形ABC的重心! 三角形三个顶点在平面a的同一侧,三个顶点到平面的距离和为30,求这个三角形的重心到平面a的距离三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点