求证I-A可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:08:28
对的.且有(AB)^-1=B^-1A^-1(A^2)^-1=(A^-1)^2
最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆
按照我对这道题目意思的理解,感觉是有问题的吧,如取A,B均为二阶单位阵,代进去算式不成立啊
AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘(AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*(AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*(AB-I)^-1)那(A-B^-
C=(E+AB)^(-1)(E-BCA)(E+BA)=E-BCA+BA-BCABA==E+B[-C+E-CAB]A=E+B[E-C(E+AB)]A=E==>E+BA可逆,且(E+BA)^(-1)=E-
A,B可逆吗?如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵反例:A=(10)(10)B=(0.50.5)(00)则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆
若A不可逆,那么AX=0就有非零解也就是AX=0*X了,这说明0是A的特征值,矛盾!
原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……(1)两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A
A2+A-7E=0,(A+3E)(A-2E)=E所以由书上推论,得A+3E可逆,且A+3E的逆矩阵(A+3E)^(-1)=A-2E.
A^3-2A=-3IA^3-4A+2A-4i=-7I(A-2I)(A^2-2A+2I)=-7I∴ (A-2I)[-1/7·(A^2-2A+2I)]=I∴ A-2I可逆且(A-2I)
证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.故(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|
因为A(A^(-1)+B^(-1))B=[E+AB^(-1)]B=B+A即(A^(-1)+B^(-1))=A^(-1)(B+A)B^(-1)因为A可逆,B可逆,A+B可逆所以得证.
是矩阵么?还是~矩阵的话:A可逆,所以|A|≠0,由AA*=|A|E得|A*|≠0,所以A*可逆再问:我给您多加15财富,麻烦给我详细解释一下“由AA*=|A|E得|A*|≠0”为什么?再答:因为AA
证明:设A有特征值S,则A^k的特征值为S^k.(在线性代数的习题里有此类定理).由A^k=O可知:S^k=0(零矩阵的特征值只有0).故S=0,可知I-A的特征值只有1,故|I-A|=1(对应的行列
由A^2+3A=0得A^2+3A+2I=2I,分解得(A+I)(A+2I)=2I,由|A+I|*|A+2I|=2^n≠0得|A+I|≠0,所以A+I可逆.选A.再问:书上说A若B=I则A与B均可逆但(
因为I+AB可逆所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I(I+AB)^(-1)+AB(I+AB)^(-1)=IB(I+AB)^(-1)+BAB(I+AB)^(-1)=B(I+BA)[B(I+AB)^
看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I
A*(I+BA)=A+ABA=(I+AB)A(I+AB)的逆*A*(I+BA)=(I+AB)的逆*(I+AB)*A=AB*(I+AB)的逆*A(I+BA)=BAI+B*(I+AB)的逆*A(I+BA)
因为A^2-A-3I=0所以A^2-A-2I=I所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0所以A-2I和A+