一道线性代数的题目设A为n阶方阵,A^k＝O,k属于正整数,求证I-A可逆,并写出逆矩阵的表达式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:06:12

一道线性代数的题目
设A为n阶方阵,A^k＝O,k属于正整数,求证I-A可逆,并写出逆矩阵的表达式.

证明：设A有特征值S,则A^k的特征值为S^k.（在线性代数的习题里有此类定理）.由A^k＝O可知：S^k=0（零矩阵的特征值只有0）.故S=0,可知I-A的特征值只有1,故|I-A|=1（对应的行列式值为1）所以I-A可逆.
由(I-A)*(A^(k-1)+A^(k-2)+.+A+I)=I-A^k=I可知：A的逆为A^(k-1)+A^(k-2)+.+A+I

一道线性代数的题目设A为n阶方阵,A^k＝O,k属于正整数,求证I-A可逆,并写出逆矩阵的表达式. 线性代数问题设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求（I+A）的逆矩阵设A为n阶矩阵存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆设n阶方阵A满足A^3+2A－3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式. 线性代数问题,如下设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵.我设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩阵的表达式. 设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0 设A为n阶矩阵,A≠O且存在正整数k≧2,使A∧k=O.求证E－A可逆且（E-A）-¹=E+A+A² 设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧（k-1）≠O证明I-A可逆线性代数证明题1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.2.求证：若矩阵A的行列式=0,则A f(x)=ak x^k +a(k-1) x^(k-1).+a0 A为n阶矩阵,若f(A)=O,则A可逆并写出A的逆线性代数矩阵题设A为n阶矩阵,A的k次方=0,k大于1为整数,证明En-A可逆,且（En-A）的逆矩阵=En+A+A的平