求证:当x大于0时,不等式1 xln(x 根号1 x3)

(a-b)x>ab(a+b)当a=b时不等式化为0x>2a^3所以对于这个式子因为无论x取任何值,左边都是0所以当a≤0时,x取任何值上式都成立当a>0时,x取任何值上式都不会成立,也就是无解

对不等式化简为logax=1时,f(x)>=0所以要使不等式成立,则f(2)=2终上所述,a的范围为(0,1)与[2,正无穷)

令f(x)=sinx-x;求导得,f'(x)=cosx-1当x>0时；由于cosx

3,x+(1/x-1）=（x-1）+(1/x-1）+1大于等于二倍的根号下（x-1）*(1/x-1）再加1等于2+1=3

x≥1,x≤3a－1有解,则：3a－1≥13a≥2a≥2/3即当a≥2/3时,不等式组有解.再问：关于x的不等式(2-k)x大于2-x的解是x小于1,则k的范围。。。过程。。快啊再答：(2－k)x>2

令h(x)=g(x)-kx/(k+x)h'(x)=1/(1+x)-k^2/(k+x)^2=k(2k+x-kx)/(1+x)*(k+x)^2h'(x)=0得x=2k/(k-1)显然0

令y=1则f(x*1)=f(x)+f(1)(x>1)所以f(1)=0下面来证x>0时f(x)是增函数f(2x)=f(x)+f(2)f(3x)=f(x)+f(3)f(3x)-f(2x)=f(3)-f(2

f(x)=e的x方-2x+2af'(x)=e的x方-2=0x=ln2e^x是增函数,所以当x>ln2时,f'(x)>0当x

令y=2√x,y’=3-1/x大致做两条曲线（仅变化趋势）两直线交点是x=1处的点由此可证明

记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1

(1)显然,x＝0时,原不等式取等号.当x>0时,构造函数f(t)＝t-arctant,则f'(t)＝1-1/(1+t^2)＝t^2/(1+t^2)>0.∴f(t)为单调递增函数,即x>0时,∴f(x

1.因为f(x)为偶函数,所以f(x）=f（-x）所以f（-x）>0等价于x-1>0即x>1

设f（x）=x-sinx,则f'(x)=1-cosx当x大于等于0时,f'(x)大于等于0.所以当x大于等于0时,f（x）单调递增.所以f（x）大于等于f（0）=0,即x大于等于sinx

设f(x)=e^x-(1+x)f(x)′=e^x-1∵x＞0∴f(x)′＞0∴f(x)在(0,∽)上单调递增∴f(x)＞f(0)=1-(1+0)=0∴e^x-(1+x)＞0∴e^x＞(1+x)∴ln(

构造函数f(x)=ln(1+x)-x,x>0求导得f'(x)=1/(1+x)-1当x>0时,f'(x)再问：ln(1+x)＜x怎么得到ln(1+t)＜t再答：把x换成t就可以了，因为都是变量。ln(1

证明：设函数f(x)=e^x-x^e则f`(x)=e^x-ex^(e-1)当x=e时f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0即f(x)在x=e点有极值又∵f‘’(x)=e^x-e(e

设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,x＞0f(0)=0,g(0)=0f'(x)=1/(1+x²)＞0,g'(x)=1＞0f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x

证明：函数f（x）的导函数为f'(x)=1-（2lnx）/x+2a/x对f'(x)再求导得f''（x）=-2a/x²-（2-lnx）/x²=（lnx-2a-2）/x²所以

令y=e^x-ex则求导得到y'=e^x-e令y'=0得到x=1所以在(0,1)是减区间在(1,＋∞)是增区间y的最小值是x=1时也就是ymin=e^1-e=0所以y始终>0也就是e^x>ex

证明：构造函数f(x)=(sinx+cosx)-(1+x-x²)x∈[0,+∞)求导,可得f'(x)=cosx-sinx-1+2xf''(x)=-sinx-cosx+2.显然,当x≥0时,恒