求极限X趋向0,x^2*e^(1 x^2)-搜答案-智慧作业帮

用泰勒公式将sinx和e^x展开极限值＝1 过程如下图：再问：谢谢了再答：不客气，谢谢采纳

如图,过程比较复杂

连续使用罗比达法则原式=lim[-sinx+xe^(-x²/2)]/(4x³)=lim[-cosx+(1-x²)e^(-x²/2)]/(12x²)=l

连续使用罗比达法则：原式=lim[e^x(sinx+cosx)-1-2x]/(3x²)=lim(2e^xcosx-2)/6x=lime^x(cosx-sinx)/3=1/3

设y=1/x²,x=±y^(-1/2)e^(-1/x^2)/x=±e^(-y)/y^(-1/2)=±y^(1/2)/e^yx→0等价于y→∞lim[(e^(-1/x^2))/x,x→0]=l

利用罗比达法则lime^x-e^-x-2x/x-sinx(分子分母同求导,下同)=lime^x+e^-x-2/1-cosx=lime^x-e^-x/sinx=lime^x+e^-x/cosx=2

你可能打错了吧,如果像你上面那样,由于(e^2-1)是一个常数,原式就相当于是求x-sinx/x的极限,这由洛必达法则就可知其极限为0.估计你是将(e^x-1)打成了(e^2-1),如果是(e^x-1

令u=1/x^2,则原式=lim(u→+∞)(e^u)/u=lim(u→+∞)(e^u)=+∞这里应用了洛必达法则.再问：谢了，牛

e^2再问：为什么有过程没，是tanx等价代换吗不是不能代换吗再答：变形设它等于y然后同时取对数，求lny的极限（就可以利用等价代换了）的出来是2

1^∞型的公式假设limf(x)^(g(x))是1^∞型那么先求limg(x)[f(x)-1]=A原式的极限就是e^Alim(x-->0)(e^x-1+x)/x=2所以原极限就是e^2

lim(e^x-1)/2x方法一：e^x-1与x为等价无穷小,所以,原式=limx/2x=1/2方法二：用洛必达法则,分子分母求导,原式=lim(e^x)/2=1/2再问：是e的X方，再减1，不是e的

1,ln22,13,1/a4,1再问：望有过程第一题的答案是0最后一题的答案是cosa再答：1，x趋向x/6，就是X趋于0.2，等价无穷小3，lim[ln(a+x)-lna]/x=limln{[(1+

极限等于（1+3X）^1/3X*6X/sinX=e^6X/sinX=e^1/6

最后一个除的式子用洛必达法则=lime∧x-lime∧-x+lim2/(sec∧2x-1)=1+1+0=2

令x=1/t,则t趋向0原式化成lim[1/t-ln(1+t)/t^2]=lim[t-ln(1+t)]/t^2=lim[1-1/(1+t)]/2t(罗必达法则)=lim1/2(1+t)=1/2

这个题目难处理的是分子上的e,可以运用洛必达法则,但也可以通过处理后运用等价无穷小代换下面运用等价无穷小代换lim(x→0）　(((1+x)^(1/x)-e))/x=lim(x→0）　(((1+x)^

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lim(x趋于0）(e^2x-e^-x)/ln(1+x)=lim(x趋于0）(e^3x-1)/xe^x=lim(x趋于0）3e^3x/(e^x+xe^x)=lim(x趋于0）3e^2x/(1+x)=3

e^x=1+x+(1/2)*x^2+……+x^n/(n!)+……lim(x^2*(e^(1/x^2))|x->0=lim[x^2(1+1/x^2+(1/x^2)^2/2+……)]|x->0=lim(x