作业帮求极限lim x→0 x-sinx x(e^x^2-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:38:51
解题关键：0/0型,用洛必达法则.满意请采纳!
limx→0[(x-sinx)/x²](0/0型)＝limx→0[(1-cosx)/2x](0/0型)＝limx→0(1/2)sinx＝0.
为你提供精确解答首先为你提供两个等价：当x趋近于0时,1-cosx等价于(x^2)/2ln(1+x)等价于x现在求极限,x趋近于0时,lim(x-sinx)/ln(1+x^3)分母等价为x^3=lim
lim(x→0)(tanx-sinx)/x （这是0/0型,运用洛必达法则）=lim(x→0)(sec^2x-cosx)=0
x→0limx^3/(x-sinx)该极限为0/0型,根据L'Hospital法则=lim(x^3)'/(x-sinx)'=lim(3x^2)/(1-cosx)根据等价无穷小：1-cosx~x^2/2
原式=limx→0(6-cosx-2cos2x-3cos3x)/3x^2=limx→0(sinx+4sin2x+9sin3x)/6x=limx→0(cosx+8cos2x+27cos3x)/6=(1+
设原式为A．A=limx→03sinx+x2cos1x(1+cosx)ln(1+x)，∵0＜x2cos1x≤Mx2，∴0＜limx→0x2cos1xln(1+x)≤limx→0Mx＝0，即limx→0
先取自然对数limx->0ln（sinx/x)^(1/x^2)=limx->0(lnsinx-lnx)/x^2(这是0/0型,运用洛必达法则）=limx->0(cosx/sinx-1/x)/2x=li
再答：再答：有道例题自己看再问：我能说我看不懂么再答：那还不如不做再问：好吧.....看懂了但是....
x趋于0时,x^2也趋于0,因此sinx^2等价于x^2,因此原式=1/x,趋于无穷,（或者极限不存在,看你们的教材怎么说明了）
0/0型用洛必达法则原式=lim(1-cosx)/(1-sec²x)还是0/0,继续用=limsinx/(2secx*secxtanx)=limsinx/(2/cos²x*sinx
用洛必达法则分数线上下同时求导两次,再由x-0时sinx~x就出答案了原式=limx-01-cosx/3x^2=limx-0sinx/6x=1/6
取对数ln(sinx)^x=xlnsinx=lnsinx/(1/x)罗比达法则=cosx/sinx/(-1/x²)=-x²cosx/sinx=【-2xcosx+x²sin
-1/x
这是个特殊极限,结果就是1,楼主只需要记住这个结果就行了!以后可以用的
取对数,罗比达答案=e
再问：分母是三次根号下。。。不知道怎么打怎么做呢。。。麻烦了TUT再答：那也是一样的啊，3次根号下(1+x^2)也趋向于1，只要修改这一点就可以了另外请核实一下是3^√(1+x^2))还是3^√(1+
令t=π-x,则x→π时,t→0所以,原式=limsin(π-t)/t=limsint/t=1