求极限,当x趋向于0,lim(tanx-x) (x^2*sinx)-搜答案-智慧作业帮

k=00k不等于0化简,然后等价无穷小发现趋向于无穷再问：什么啊，看不懂再答：k=0时，不解释；k不等于0，tankx=sinkx/coskxlim((tankx)/(xsinx))=limsinkx

分子趋向于0,而分母部分趋向于非零定植根据极限的四则运算法则知所求极限为0

分子有理化得lim(x→0）[√(X+1)-1]/x=lim(x→0）[√(X+1)-1][√(X+1)+1]/{x[√(X+1)+1]}=lim(x→0）x/{x[√(X+1)+1]}=lim(x→

如图,过程比较复杂

因为ln(cosx)在点x=π/4连续,所以limln(cosx)（x趋于π/4）=ln（cosπ/4）=ln（√2/2）=-ln2/2

∵x→0时,1-cosx~x²/2∴1-cos√xx/2lim[1-√(cosx)]/[x(1-cos√x)]=lim[1-√(cosx)]/(x²/2)=lim[1-√(cosx

连续使用罗比达法则：原式=lim[e^x(sinx+cosx)-1-2x]/(3x²)=lim(2e^xcosx-2)/6x=lime^x(cosx-sinx)/3=1/3

令y=x^xlny=xlnxx趋向于零正时limlny=lim[lnx/(1/x)]=lim(-x)=0limy=1即当x趋向于零正时x^x的极限为1同样方法可求出当x趋向于0时(1-x)^(1/x)

连用两次洛必达法则：

这种题是属于不定式,1^无穷型的.做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e.将原表达式改写成重要极限的形式：【(1+x)/(1-x)】^(cotx)={【1+2x/(1-x)】^[(

洛必达法则,上下同时求导.a/

/>先证明下面这个极限以便后面用等价无穷小如下图红色部分,e^x-1x再问：ʵ��̫��л�ˣ��

当x趋向于负无穷大时,e^x-->0,1+e^x-->1,ln（1+e^x)-->0,1/x-->0∴lim(x-->-∞)[1/x+ln(1+e^x)]=lim(x-->-∞)1/x+lim(x--

这个是确定式可以观察出来的极限底数趋向于1指数cosx也是趋向于1,最后极限是1

x-->01-cosx~1/2X^2所以结果就是lim(x-->0+)x/√1/2x^2=√2再问：能详细点吗，中间的过程什么的，谢谢了再答：中间过程就是这个无穷小替换x-->01-cosx~1/2x

我的答案是无穷大

最后一个除的式子用洛必达法则=lime∧x-lime∧-x+lim2/(sec∧2x-1)=1+1+0=2

lim(x→0)(x^2*sinx-2x^3)/(x^3+2x^4)=lim(x→0)(sinx-2x)/(x+2x^2)(0/0)=lim(x→0)(cosx-2)/(1+2x)=-1

x趋向于正无穷大时arctanx为pi/2,cos(1/x)极限为1,所以结果为pi/2.注意,是正无穷大,你原题如果是无穷大,则极限不存在.

lim(x趋向于0+）x^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx*tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx/cotx(∞/∞)=e^lim(x趋向于0