求曲线xy=1上任意一点处的切线与两坐标轴围成三角形面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:43:42
解这曲线为y=2x^2-1.求导y'=4x即函数在点P(x,y)处的切线斜率为4x,且过点(1,1)
由题意,得y'=2x+yy(0)=0j解y‘=2x+yy’-y=2xy=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)代入x=0,y=0,得0=-2+c
假设该曲线方程为y=f(x)由题意得:f'(x)(即f(x)的导数)=3x^2对其积分可得:y=f(x)=x^3+c(c为一个常数)将m点坐标代入得:0=1+cc=-1所以曲线方程:y=x^3-1
由题意得:y(1)=2y'=x即dy=xdx积分:y=x^2/2+c代入y(1)=1/2+c=2,得:c=3/2因此y=x^2/2+3/2
你直接点击拟合后的曲线,然后Analysis>Mathematics>Differentiate,这样就求出所有点的导数(即斜率)
y′=x+y,y′-y=x.用一阶线性微分方程解的公式得通解y=-x-1+ce^x.y|(x=1)=2.2=-1-1+ce.c=4/e,∴y=-x-1+(4/e)e^x.
y'=x^2两边不定积分y=x^3/3+C带入(0,1)y=x^3/3+1
可设点P(x,y)到直线y=x+2的距离最短.易知,曲线y=ln(x-1)在点P(x,y)处的切线与直线y=x+2平行∴1/(x-1)=1∴x=2,∴P(2,0)∴(d)min=|2-0+2|/√2=
设曲线xy=a(a≠0)上任意一点的坐标是P(x0,y0),xy=a变形为y=ax,求导数,得y′=-ax2,于是,切线的方程是y-y0=-ax02(x-x0),注意到x0y0=a,容易得出切线在x轴
设函数为y=f(x),则由题意有y'=2x,即dy/dx=2x,dy=2xdx,两边积分得y=x^2+C代入点(1,2)得C=1,所以方程为y=x^2+1
任意点再问:ΪʲôҪ��ô��Ⱑ��再答:(-1,2)这个条件是单独的;与后者不相干再问:�Ҿ�����ⲻ�ˣ����ǰ���Ƕ��ţ��ֲ��Ǿ�š���������ѧ��������IJ��Զ���
椭圆x²+y²/(1/2)²=1,长半轴为1短半轴为1/2,同时把长半轴和短半轴扩大n倍,使其与双曲线xy=1相切,x²/n²+y²/(n/
y'=3x^2+6x+4=3(x+1)^2+1>=1导数是切线斜率所以k>=1所以π/4
设该曲线的切点为(x,y),那么根据中点坐标公式,很容易求得切线与x轴,y轴的交点分别是(2x,0),(0,2y),所以切线斜率为k=-y/x,由于曲线切线斜率k=dy/dx,所以可以得到微分方程为d
1)、求导:f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1由任意点处的斜率就是f'(x),f’(x)的值域为〔-1,+∞)所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞)2)若曲线C上存在
易得(x,y)满足以(-1,-1)为圆心,1为半径的圆,采用参数方程,即x=-1+cosα,y=-1+sinα,0
(x+1)^2+(y+1)^2=1x=yxy=1/4
设曲线上任意一点为M(x,y),根据两点距离公式和点与直线距离公式,得到方程.即为答案.再验证特殊点是否符合条件即可.
y'=3x^2+6x+4其值域[1,+oo)法线斜率=-1/y'=tanatana>=-1(k-1/4)*pai