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超难题 求椭圆x^2+4y^2=1上任意一点到双曲线xy=1上任意一点之间最小距离

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 17:58:35
超难题 求椭圆x^2+4y^2=1上任意一点到双曲线xy=1上任意一点之间最小距离
椭圆x²+y²/(1/2)²=1,长半轴为1短半轴为1/2,同时把长半轴和短半轴扩大n倍,使其与双曲线xy=1相切,x²/n²+y²/(n/2)²=1,y=1/x,x^4-n²x²+4=0,Δ=0,n²=4,切点(√2,√2/2)和(-√2,-√2/2),双曲线xy=1,y'=-1/x²,过点(√2,√2/2)的切线斜率=-1/4,则与椭圆x²+4y²=1相切且平行双曲线xy=1过点(√2,√2/2)的切线,两切点之间的距离最小,设与椭圆x²+4y²=1相切的直线为y=-x/4+b,解得：b=±√5/4,当b=√5/4,直线x+4y-√5=0,点(√2,√2/2)到直线x+4y-√5=0的距离=|3√2-√5|/√17=(3√2-√5)/√17,点(-√2,-√2/2)到直线x+4y+√5=0的距离=|-3√2+√5|/√17=(3√2-√5)/√17,则任意一点之间最小距离为(3√2-√5)/√17.
再问： 可是答案是（根号10）/5啊
超难题 求椭圆x^2+4y^2=1上任意一点到双曲线xy=1上任意一点之间最小距离 椭圆x^2/16+y^2/25=1上任意一点到两个焦点距离的和是? 已知P(x0,y0)是椭圆x^2/2+y^2=1上的任意一点,求点M(0,1)到P点的最大距离 x^2/4-y^2=1 P为双曲线上任意一点 则P到定点M(5,0)的距离的最小值 已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离 已知直线L:x+2y=0,P是椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,求点P到直线L的距离的最大值? 已知椭圆x^2+y^2=1上任意一点P及定点A(3,0),求点P到直线x-y-4=0的距离的最小值 已知椭圆C,x²/a²+y²/b²=1上任意一点P到两个焦点的距离的和2√3,P 【急求解双曲线方程!】已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同焦点,且双曲线上一点P到两焦点距离... 椭圆x^2+2y^2=2,椭圆上一点P使它到直线2x-y+8=0距离最小,求最小距离 P为椭圆x2/16+y2/12上任意一点,求当p到直线x-2y-12=0的距离最小值时p的坐标 已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的时