求曲线f(x)=e x在点(0,1)处切线方程与法线方程

求导数,f'=(x^2-x+1)'e^x+(x^2-x+1)(e^x)'=(2x-1)e^x+(x^2-x+1)e^x=(x^2+x)e^xk=f'(1)=2e所以y-f(1)=f'(1)(x-1)即

f'(x)=2x因为(x^2+c)"=2x,其中c是常数所以f(x)=x^2+c过(1,0)0=1^2+c所以f(x)=x^2-1

因为点p(0,2)处切线的斜率为-12,设y=-12x+b将（0,2）代入推出b=2,所以y=-12x+2;斜率a=-12.(2)由f(x)=4x平方+x+2,可求出顶点坐标（-1/8,31/16）当

求导函数可得f′（x）=ex+2x-1+cosx，当x=0时，f′（0）=e0-1+cos0=1，∵f（0）=e0+sin0=1，∴切点为（0，1）∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是

f'(x)=e^(kx)+kxe^(kx)=(1+kx)e^(kx).(1)f(0)=0,f'(0)=1,所求切线方程为：y=x.(2)若k0,f(x)递增.此时,f(x)的单调递减区间是(-无穷,-

根据题意，函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，由y=ex，解得x=lny，所以f（x）=lnx；f′（x）=1x，所以切线的斜率k=f′（e）=1e，把x=e代入f（x）中得：f

（Ⅰ）∵f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，∴f′（x）=ex（ax+a+b）-2x-4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+

f(x)=1-(e^x)令y=0即1-(e^x)=0,得x=0故与x轴交点P（0,0）f'(x)=-(e^x)将x=0代入得切线的斜率为-1故P处的切线方程是y=-x

不是要求x>=-2时,f(x)=-2时,F(x)=kg(x)-f(x)>=0因为0>=-2,所以必然要F(0)>=0解出来k>=1那个在k=1取到最小值,是最后分类讨论出来的结果.没有什么必然的联系.

（Ⅰ）证明：由题意知g(x)＝ex0(x−x0)+ex0----（2分）令h(x)＝f(x)−g(x)＝ex−ex0(x−x0+1)，则h′(x)＝ex−ex0，----（3分）当x＜x0时，h'（x

f¹(x)=e*x[ax²+(2a+1)x]令f¹(x)＞0,则ax²+(2a+1)x＞0即x(ax+2a+1）＞0,对应方程的两根为0和-（2a+1)/a1)

f'（x）=ex（ax2+x+1+2ax+1）．由条件知,f'（1）=0,故a+3+2a=0⇒a=-1．于是f'（x）=ex（-x2-x+2）=-ex（x+2）（x-1）．故当x∈（-∞,

∵y=4ex+1，∴y′=-4e(ex+1)2＜0∵k为曲线在点P处的切线的斜率，∴k的取值范围是（-∞，0）．故答案为：（-∞，0）．

∵y=ex+x，∴y′=ex+1，∴曲线y=ex+x在点（0，1）处的切线的斜率为：k=2，∴曲线y=ex+x在点（0，1）处的切线的方程为：y-1=2x，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．

f(x)=(ex-1)/(ex+1)=(e^x+1-2)/(e^x+1)=1-2/(e^x+1)设x2>x1>0,则f(x2)-f(x1)=[1-2/(e^x2+1)]-[1-2/(e^x

由于x0是任意取的,对任意x0,g(x)都有零点x=x0,说明g(x)有无数个零点.说明P点有无数多个.另一方面,由于g(x)的零点是唯一确定的（题目已告知：使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P）说明

∵点P在X轴上，∴设P（x0，0），（1分）则切线斜率为f'（x0）（2分），∵f（x）=2-3ex与X轴交于点P，则有0＝2−3ex0，（3分）ex0＝23，x0＝ln23，（5分）∵f'（x）=-

求导函数.令FX=0,求出X值,求FX大于0,X的范围,求FX小于0,X的范围,根据在X左右的正副判断极值

函数f(x)=1-ex的图象与x轴相交于p点,则令：f(x)=1-ex等于0,解出得：x=1/e所以点p的坐标是（1/e,0）f(x)求导,得：f(x)'=-e所以曲线在p处的切线的方程是：y=-ex