求微积分方程y 2y-3y=4x的平方-1-搜答案-智慧作业帮

1.(x^2+1)(dy/dx)=xydy/y=xdx/(x^+1)dy/y=d(x^+1)/2(x^+1)两边同时取积分：ln|y|=0.5ln|x^+1|y=正负根号（x^+1）2.求特征方程λ^

微分方程y''+2y'-3y=0其特征方程为r²+2r-3=0特征根为r₁=-3,r₂=1故通解为y=C₁e^(-3x)+C₂e^x这里C&#

令y/x=py=pxy'=p+p'x代入原方程得p+p'x=p+xp'x=xp'=1两边积分得p=x+Cy/x=x+C

令u=y/x,则y=xu,y'=u+xu'代入原方程得：u+xu'=u+x即xu'=xu'=1du=dxu=x+Cy/x=x+Cy=x(x+c)

设y=ax,2a+3ax=0,若a=o,则y=0,若a!=o,则x=-3/2,反正y是常数

特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax

对方程e^xy+x+y=1求导：（e^xy）*y*dx+（e^xy）*xdy+dx+dy=0dy/dx=-（y*e^xy+1）/（x*e^xy+1）

y`+y=x典型的一阶线性微分方程y`+P(x)y=Q(x)利用公式y=e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx+C)所以通解为e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx+C)=e^(-x)

/>解y'-2y=0通解r-2=0r=2通解Y=c1e^2x解原方程的一个特解y*设y*=ae^xy*'=ae^xae^x-2ae^x=e^x-a=1a=-1即y*=-e^x所以通解为

(1+y)dx-(1-x)dy=0(1+y)dx=(1-x)dy[1/(1-x)]dx=[1/(1+y)]dyd(ln(1-x))=d(ln(1+y))ln(1-x)+C1=ln(1+y)（C1为任意

大致能看清楚吧,就是把原式转化成e^xsinydx+(e^xcosy+2y)dy=o这个全微分方程,然后用全微分方程的方法做,答案是e^xsiny+y^2=C

dy/（e^4y）=（dx）/（3x）两边积分得-1/4e^(-4y)=1/3lnx+C

这个就是dy/dx+P(x)y=Q(x)直接套公式就行了

由已知，得5x=z+x，即z=4x，①3x=y+z，②由①②，得y=-x，③把①③代入x−2y2y+z，得x−2y2y+z=x+2x−2x+4x=32．故选B．

很明显这是个全微分方程用积分,从(0,0)沿x轴积到(x,0),再沿与y轴平行的直线积到(x,y)u(x,y)=∫(0,x)3x^2dx∫(0,y)6x^2y+4y^2dy=x^3+3x^2y^2+4

y=(1+x³)^x,求y′.两边取自然对数得：lny=xln(1+x³)；两边对x取导数得：y′/y=ln(1+x³)+3x³/(1+x³)；故y′

(yd(lnx)+lnxdy)+y^3dy=0d(y*lnx+(y^4)/4)=0thesolutionisy*lnx+(y^4)/4=C