求微积分dy比dx＝x²比y²满足初始条件的特解-搜答案-智慧作业帮

1/(x+根号下a方加x方)乘以x+根号下a方加x方的导数乘以1+1/2a方加x方导数x+根号下a方加x方的导数=1+1/2a方加x方1+1/2a方加x方导数=自己算一步一步脱

令y/x=py=pxy'=p+p'x代入原方程得p+p'x=p+xp'x=xp'=1两边积分得p=x+Cy/x=x+C

令u=y/x,则y=xu,y'=u+xu'代入原方程得：u+xu'=u+x即xu'=xu'=1du=dxu=x+Cy/x=x+Cy=x(x+c)

y=(x/(1+x))^x=(1-1/(1+x))^x令u=1-1/(1+x),则y=u^x令w=1/(1+x),则u=1-wdy/dx=(dy/du)*(du/dw)*(dw/dx)=(u^x*ln

两边取对数得：ylnx=xlny两边对x求导得：(dy/dx)lnx+y/x=lny+(x/y)dy/dx解得：dy/dx=[x^2-xylnx]/[y^2-xylny]

y`+y=x典型的一阶线性微分方程y`+P(x)y=Q(x)利用公式y=e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx+C)所以通解为e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx+C)=e^(-x)

这个是用公式除法求导口诀是子导母不导减去母导子不导然后除以分母的平方答案是1/（x+1)平方

(1+y)dx-(1-x)dy=0(1+y)dx=(1-x)dy[1/(1-x)]dx=[1/(1+y)]dyd(ln(1-x))=d(ln(1+y))ln(1-x)+C1=ln(1+y)（C1为任意

(|x|)'=|x|/x可以利用性质[f(g(x))]'=g'(x)*[f'(g(x))](ln|x|)'=(|x|)'(1/|x|)=|x|/x|x|=1/x和lnx的不同之处在于,定义域扩展到所有

y=sinx/(1-cos2x).=sinx/(2sin^2x)=(1/2)(1/sinx).=(1/2)cscx.∴dy/dx=-cscx*cotx.

分离变量并积分即可

微积分、求dy/dx

dy/（e^4y）=（dx）/（3x）两边积分得-1/4e^(-4y)=1/3lnx+C

dy/dx=e^(4x-5y)e^(5y)dy=e^(4x)dx1/5e^(5y)=1/4e^(4x)+C

dy/dx=1+x+y^2+x*y^2=(1+x)(1+y^2)dy/(1+y^2)=(1+x)dx两边积分arctany=1/2*x^2+x+c

对于dx,始终是Δx,这是人为规定的两种写法.完全相等,表示的是函数自变量的微分.Δy=f(x0+Δx)-f(x0)表示的是函数值在x=x0点处的变化量如果函数能够微分,即存在表达式Δy=Adx+o(

(yd(lnx)+lnxdy)+y^3dy=0d(y*lnx+(y^4)/4)=0thesolutionisy*lnx+(y^4)/4=C