求微分方程xy y-e^x=0满足-搜答案-智慧作业帮

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

e^x*e^ydy=dxe^ydy=e^(-x)dx积分：e^y=-e^(-x)+Cy=ln[C-e^(-x)]

y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0,分离变量,得-2ydy/e^(y^)=e^(2x)*d（2x）,积分得1/e^(y^)=e^(2x)+c,取对数得-y^=ln[e^(2x)+c],∴y=土√

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

ydy-e^(y^2+3x)dx=0ydy=e^(y^2+3x)dxydy/e^(y^2)=e^(3x)dx两边积分得1/2e^(y^2)=1/3e^(3x)+C再问：两边积分后好像是：-1/（2e^

左右除以x^2,y'/x+y(1/x)'=e^(x-1/x).左边就是(y/x)',两边关于x积分就能得到y=x(右边的不定积分+C).不过e^(x-1/x)不定积分没有初等函数表示啊……是不是抄错了

原式=[(x+y)2(x-y)(x+y)+-4xy(x-y)(x+y)]×(x+3y)(x-3y)(x+3y)(x-y)=x-3yx+y，由已知得（3x-2y）（x+y）=0，因为x+y≠0，所以3x

将方程变形：y'*e^y=1-xy'再变形：(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.

x^2/C1+y^2/C2=1两边对x求导：2x/c1+2yy'/c2=0x/c1=-yy'/c2(yy')/x=-c2/c1两边对x求导：[(y'^2+yy'')x-yy']/x^2=0xyy''+

y‘=e^2x,两边积分得：y=e^2x/2+C

特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,

x/y=ux=yux‘=u+yu'代入：u+yu'=[e^u(u-1)]/(1+e^u)yu'=[e^u(u-1)]/(1+e^u)-u=-2(1+e^u)du/u=-2dy/yln|u|+∫e^ud

令P=cosy-e^x,Q=siny,因为aP/ay≠aQ/ax,所以设g=g(x)满足a(Pg)/ay=a(Qg)/ax即-gsiny=g'sinydg/g=-dx一个可行的g为g(x)=e^(-x

xy'+(1-x)y=e^(2x)xy'+y-xy=e^(2x)(xy)'-xy=e^(2x)特征方程r-1=0因此齐次通解是xy=Ce^x设非齐次特解是xy=ae^(2x)(xy)'=2ae^(2x

是2阶常系数非齐次线性微分方程,特征方程r^2+a^2=0,特征根r=±ai,可设特解y=Ae^x,代入微分方程得A=1-a^2,则微分方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(1-a^2)e^x

y'=e^x[e^(-y)-1]dy/[e^(-y)-1]=e^xdxd(e^y)/(1-e^y)=e^xdx积分：ln|1-e^y|=e^x+c1得：1-e^y=ce^(e^x)

解答如下：

[e^(x+y)-e^x]dx+[e^(x+y)+e^y]dy=0(e^y-1)de^x+(e^x+1)de^y=0de^x/(e^x+1)+de^y/(e^y-1)=0dln(e^x+1)+dln(