求微分方程(1 y^2)dx-yxdy=0-搜答案-智慧作业帮

令y/x=u则y=xuy'=u+xu'代入得：（u-1)(u+xu')=u^2得：xu'=u^2/(u-1)-uxdu/dx=u/(u-1)(u-1)du/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分

变换u＝x＋y,则y'＝u'－1,方程化为u'－1＝u^2,分离变量：du/(1+u^2)＝dx,两边积分：arctanu＝x＋C,所以u＝tan(x+C),所以y＝tan(x+C)－x

X+C=1/2lny-y

分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

令x+y=u则dy/dx=(du/dx)-1=u^2分离变量du/(1+u^2)=dx两边积分∫du/(1+u^2)=∫dx得arctanu=x+C得通解arctan(x+y)=x+C

有y^x,还没见过这种方程再问：那请问如果是dy/dx=(1+2y^2)/(yx)怎么求呢？可能出题老师打错了再答：那只需要分离变量就可以了yy'/(1+y^2)=1/x会了吗？两边同时积分

（1）由于y=0恒为微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的解；（2）下面考虑当y不等于0时,方程的解.微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0可化简为：(x-3

这是典型的可化为齐次方程的方程dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)=((x+1)-2y)/(2(x+1)-3y)设u=y/(x+1),y=u(x+1),y'=u'(x+1)+uu'(x+1

令x/y=px=pyx'=p+p'y[1+2e^(x/y)]dx+2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0[1+2e^(x/y)]dx/dy+2e^(x/y)*[1-x/y]=0(1+2e^p)(p+

[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0>dy/dx=y/x+(1+(y/x)^2)^(1/2)设z=y/x,则dy/dx=z+xdz/dx>z+xdz/dx=z+(1+z^2)^(1/2)

(x+y^2+3)dy=(x-y+1)dx或：xdy+ydx+(y^2+3)dy-(x+1)dx=d(xy)+(y^2+3)dy-(x+1)dx=0通解为：xy+y^3/3+3y-x^2/2-x=C

dy/dx=x^2y^2dy/y²=x²dx积分得-1/y=x³/3+C1y=-3/(x³+C)

J(x)是贝塞尔函数,再问：贝塞尔函数没学过，普通方法解不了吗？再答：就是说，你的那个方程式贝塞尔方程，它有级数解，

令p=dy/dx,则d^2y/dx^2=pdp/dy代入方程：pdp/dy-e^yp=0dp/dy=e^ydp=e^ydy积分：p=e^y+cdy/dx=e^y+cdy/(e^y+c)=dxd(e^y

2yy'-xy'e^y=e^y2yy'=(xy'+1)e^y(y^2)'=(xe^y)'y^2=xe^y+C

这是一个一阶的非齐次线性方程直接套公式dy/dx+y=2xP(x)=1Q(x)=2xy=e^(-x)[积分(2xe^xdx)+C]=e^(-x)[2xe^x-2e^x+C]=Ce^(-x)+2x-2

两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.再问：干嘛复制别人的答案啊！！我要