求下列方程的通解dy dx=2xy²

方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)；     ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有  （y+xdy

第一题上面已有朋友回答第二题可以先化简得：y'＝y^2\（－x+2xy+y^2）,也可记为dy\dx=y^2\（－x+2xy+y^2）,则dx\dy=（－x+2xy+y^2）\y^2,化简得：dx\d

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程：x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x

∵(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0==>y²(1+x)dx+x²(1-y)dy=0==>[(y-1)/y²]dy=[(1+x)/x²]dx

x(1+y²)dx=y(1+x²)dyx/(1+x²)dx=y/(1+y²)dy2x/(1+x²)dx=2y/(1+y²)dy1/(1+x&

基本上属于最简单的微分方程吧以下用大写F表示积分符号.属于y'+a(x)y=b(x)类型通解为：y=e^(-Fa(x)dx)[c+Fb(x)e^(Fa(x)dx)dx]对于本题,a(x)=1,b(x)

特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax

0和1,两个值再问：求过程。。。。。不用太详细啦，谢谢~再答：用高数知识去做啊

y`+y=x典型的一阶线性微分方程y`+P(x)y=Q(x)利用公式y=e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx+C)所以通解为e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx+C)=e^(-x)

xy'+y=lnx/x(xy)'=lnx/x积分：xy=∫lnxdx/xxy=∫lnxd(lnx)即：xy=1/2*ln²x+C

令dy1/dx=e^y1/x^2,dy2/dx=3x/x^2=3/x,1)解y1e^(-y1)dy1=(1/x^2)dx积分得-e^(-y1)=-1/xy1=-ln|1/x|2)解y2dy2=(3/x

设Y=y'降阶：Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得：lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C

用变量代换化简后求解.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

令y=xu则y'=u+xu'代入方程：x(u+xu')+(x-2xu)=0xu'+1-u=0du/(u-1)=dx/x积分：ln|u-1|=ln|x|+C1u-1=Cxy/x-1=cxy=cx^2+x

y'-y/[x(1-x)]=(1+x)^2为一阶线性微分方程.p=-1/[x(1-x)]=1/[x(x-1)]=1/(x-1)-1/x,Q=(x+1)^2∫pdx=ln[(x-1)/x],e^(∫pd

令t=x+1,然后两边同时除以t的4次方,将dt变成d（t的四次方）,然后就可以化成一阶微分方程用公式解了.

x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0x(1+y^2)dx=-y(1+x^2)dyxdx/(1+x^2)=-ydy/(1+y^2)dx^2/2(1+x^2)=-dy^2/(1+y^2)d(1+

y'+2y=x(1)非齐方程(1)的通解等于齐次方程：y'+2y=0(2)特征根：s=-2的通解与(1)的特解的和：(2)的通y*(x)=Ce^(-2x)(3)(1)的特y1(x)=x/2-1/4(4

∵(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0==>(2x-4)dx+(y-1)dy+(ydx+xdy)=0==>d(x^2-4x)+d(y^2/2-y)+d(xy)=0==>x^2-4x+y^2/2

（x-y^2)y'=1则x-y^2=dx/dy则dx/dy-x=y^2所以x=Ce^y+.再问：第三步怎么到第四步的？答案给的是x=Ce^y+y^2+2y+2再答：dx/dy-x=y^2分为两步第一、