求一阶微分方程的通解 (x^2 y^2)dx 2xydy=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 01:09:18
dy/dx=-y/xdy/y=-dx/xlny=-lnx+Clny+lnx=Cln(xy)=Cxy=e^C即通解是xy=C
设y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x)代入原微分方程C‘(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^xC‘(x)e^(-x)=e^xC‘(x)=e^(2x)C(x
y'=1/(x+e^y)x‘=x+e^yx=Ce^y+ye^y再问:你看错了,是这个题目y'=1/x+e^y再答:哦y'=1/x+e^ye^(-y)y'=e^(-y)/x+1xe^(-y)y'=e^(
y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx)C是任意常数
(x-2)dy-ydx=(x-2)dy-yd(x-2)联想一下,对于一个除式做微分的时候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2)这里的形式是类似的,因此凑这样一个形式:[(x-2)d
把y当自变量,x为因变量.方程为:x′-x=-y².这是标准的一次方程,有公式:x′+P(y)x=Q(y).通解为x=e^(-∫Pdy)[∫Qe^(∫Pdy)dy+c].现在P=-1.Q=-
y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]
x‘=dx/dy=xy+x^2y^3,同除以x^2得--x'/x^2+y/x+y^3=0,即d(1/x)/dy+y(1/x)+y^3=0.令1/x=u于是u'+yu+y^3=0,通解为u=--2(y^
非齐方程;y`+2y=e^-x的特解为e^-x齐次方程;y`+2y=0的通解为y=ce^-2x原方程y`+2y=e^-x的通解为:y=ce^-2x+e^-x
直接代入公式即可.
先算对应的齐次方程的解.y'+P(x)y=0y'/y=-P(x)lny=-∫P(x)dx+Cy=ke^(-∫P(x)dx)下面用常数变易法求解原方程的解.设k为u(x)y=u(x)e^(-∫P(x)d
解析过程在图片中,点击查看大图.
dy/dx=1-2y分离变量求解,得:dy/(2y-1)=-dxln|2y-1|=-2x+C12y-1=C2*e^(-2x)y=C*e^(-2x)+1/2(C=C2/2)
x2+1)(y2-1)dx+xydy=0ydy/(y^2-1)=-(x+1/x)dx两边积分(1/2)ln|y^2-1|=-x^2/2-ln|x|+C1ln|y^2-1|=-x^2-2ln|x|+2C
再问:多谢!!!
这是一个一阶的非齐次线性方程直接套公式dy/dx+y=2xP(x)=1Q(x)=2xy=e^(-x)[积分(2xe^xdx)+C]=e^(-x)[2xe^x-2e^x+C]=Ce^(-x)+2x-2
令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再