求一个4X2的矩阵B,使得AB=0 且-搜答案-智慧作业帮

充分性：由r(A)0,由AB=0推出r(A)+r(B)

要使AB=0,则B的列向量必为Ax=0的解,将A进行初等变化为{1-23;-000;000},可得基础解系（210）T,（-301）T,所以B={2-30;100;010}满足条件

因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）

我认为这么做由A+2B=ABA=2B-ABA=(2E-A)BA=221110-1232E-A=0-2-1-1101-2-1则2E-A的逆为-101-1111-2-2B=(2E-A)的逆*A=-302-

首先A,B是同型矩阵,否则A+B无意义,即A,B均为3阶方阵,AB-2A-2B=0,(A-2E)(B-2E)=4E^2,A-2E=(抱歉,我看不懂你的表示方式）,再求（A-2E）的逆,就能得出B-2E

令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^

由AB-2A=2B得(A-2)B=2A,即B=(A-2)^(-1)*2AA={300;130;113},则A-2={1-2-2;-11-2;-1-11}那么可得(A-2)的逆阵为(A-2)^(-1)=

用反证法:假设|A|不等于0那么R(A)=3由于AB=0,R(A)+R(B)小于等于3所以R(B)=0和条件B为非0阵矛盾所以R(A)小于3即|A|=0

必要性：对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性：假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A

C=010100001这题看起来吓人,仔细观察A,B的左上角的2阶子式,就是交换了行与列,故有C

不必先求A^-1,看看下面的方法.由AB-2A=3B得(A-3E)B=2A.(A-3E,A)=100400110140111114r3-r2,r2-r1100400010-3400010-34所以B=

AB-A=2B---->AB-2EB=A---->(A-2E)B=A-->B=(A-2E)^(-1)*A

不可能.若A可对角化,那么与A相似的矩阵C也一定可对角化.由A,C相似,知存在可逆矩阵P使得A=P^-1CP.由于A可对角化,存在可逆矩阵Q使得Q^-1AQ=diag所以Q^-1P^-1CPQ=dia

把C看做X,则A=ABX,有解的充分必要条件是r(AB)=r(A).当r(AB)=r(A)

如果只是想使A*B=0,取B=0即可.这题问得深入点,可以问,如果A是n*n阵.r(A)可以这么做.因为r(A)

就是求Ax=0的两组线性无关解【2-213----------------->【2-213----------------->【0-85119-528】----------------->13-2-4

由AB-2A=2B得(A-2E)B=2A(A-2E,A)=10-130-1121141101103r2-r1,r3-r110-130-1022-242002-204r2*(1/2),r3*(1/2),

用Ax=0的基础解系拼起来可得到矩阵B,经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

求出AX=0的基础解系作为列向量构成B即可再问：我们今天才学的，还不是太懂，能不能进一步讲解一下具体的步骤。谢谢。再答：菲是求齐次线性方程组的基础解系不会的话,最好看看教材中的例题再问：基础解系我会，